4.2等差数列-【新教材】人教A版（2019）高中 数学选择性必修二同步讲义

4.2 等差数列 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、等差数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数). (2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝eq \f(a＋b,2). 2、等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d. (2)前n项和公式：Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）d,2)＝eq \f(n（a1＋an）,2). 3、等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列. (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (5)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列 也为等差数列. 4、注意： （1）已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p. （2）在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值. （3）等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. （4）数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数). 5、判断等差数列的方法： （1）定义法：证明 EMBED Equation.DSMT4 ， 为常数； （2）等差中项法： ； （3）通项公式法： ； （4）前 项和法： ． SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一 等差数列的基本公式 例1　等差数列 中， ， . （1）求 的通项公式； （2）求 . 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）设 的公差为 ，列出关于 和 方程组，解出后可得通项公式； （2） 仍然成等差数列，由等差数列的前 项和公式计算． 【详