4.4 两个三角形相似的判定同步测试（浙教版）-2020-2021学年九年级数学上册同步测试（浙教版）

4.4 两个三角形相似的判定同步测试 【浙教版】 一．选择题 1．（2020秋•天心区期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED的是（　　） ①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．（2019秋•灯塔市期末）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长是（　　） A．7cm B．10cm C．13cm D．15cm 3．（2020秋•松江区月考）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020•宜兴市一模）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG＝∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2020•岳阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD•BD C．AC•BC＝AB•CD D．BC2＝AD•AB 6．（2019秋•顺义区期末）如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（　　） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 7．（2020秋•七星区校级月考）如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．（2020•浦东新区三模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　） A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD 9．（2020春•硚口区校级月考）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC＝3，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D． 二．填空题 10．（2020秋•大东区期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝2，则CD的长为　 　． 11．（2020秋•宝应县月考）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，D是AB上一点且AD＝2cm，点E在边AC上，当AE＝　 　cm时，使得△ADE与△ABC相似． 12．（2020•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线，AB＝，BD＝2，则AD为　 　． 13．（2020•成都模拟）如图，BC是⊙O的弦，A是劣弧BC上一点，AD⊥BC于D，若AB+AC＝10，⊙O的半径为6，AD＝2，则BD的长为　 　． 14．（2020秋•杨浦区期中）在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是　 　． 15．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是　 　． 16．（2020•鹿城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，点F在BC上，且BF＝2FC，AF与DE，DB分别相交于点G，H，则的值为　 　． 三．解答题 17．（2020•普陀区一模）如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，＝． （1）求证：∠APD＝∠C； （2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长． 18．（2020秋•宝应县月考）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试说明： （1）△ABE∽△ACD； （2）AD•BC＝DE•AC． 19．（2020•雨花区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E． （1）求证：△ACE∽△ABC； （2）求弦CD的长． 20．（2020秋•杨浦区期中）如图，已知点D为△ABC内一点，点E为△ABC外一点，且满足． （1）求证：△ABD∽△ACE； （2）联结CD，如果∠ADB＝90°，∠BAD＝∠ACD＝30°，BC＝，AC＝4，求CD的长． 21．（2019秋•余姚市期末）如图1，△ABC