第十一章 三角形易错题型-2020-2021学年八年级数学上册期末复习通关秘笈（人教版）【学科网名师堂】

人教版七年级上册第1章《有理数》易错题型解析 题型一：判断三边能否构成三角形 【典例】下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（  ） A. ，，（） B.三边之比为 C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 本题主要考查三角形的三边关系。 三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 A项，（），符合三角形的三边关系，故A项正确； B项，前两边所占的比例之和与第三边占的比例相同，所以前两边的边长之和等于第三边，不符合三角形的三边关系，故B项错误； C项，，符合三角形的三边关系，故C项正确； D项，，符合三角形的三边关系，故D项正确。 综上所述，B项符合题意。 故本题正确答案为B。 题型二：由三边关系解决边的关系 【典例】△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】方程组的解为：，∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B． 【练习】 1.已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为________. 【解答】解：∵9-2=7，9+2=11， ∴7＜x＜11， ∵x为奇数， ∴x的值为9， ∴此三角形的周长是：2+9+9=20． 故答案为：20．故答案为：20 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可． 2.已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（　　） A．1 B．4 C．5 D．6 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择． 【解析】∵2+3＝5，3﹣2＝1， ∴1＜x＜5． 故选：B． 题型三：利用三边关系化简绝对值 【典例】已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　） A．2b﹣2c B．﹣2b C．2a+2b D．2a 【答案】A 【解析】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；故选：A． 【练习】 △ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝___________. 【答案】a＋b＋c 【解析】解：原式＝b＋c－a＋a＋c－b＋a＋b－c＝a＋b＋c ∵a－b＜c，b－c＜a，c－a＜b ∴原式＝c＋b－a＋a＋c－b＋a＋b－c＝a＋b＋c 两边之和大于第三边 ＝│a＋b＋c－(a＋b＋c)－(a＋b＋c)│＝a＋b＋c 故答案为： a＋b＋c 题型四：利用三边关系解决几何中的不等关系 【典例】如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D． （1）图中有几个三角形； （2）求证：AB+AC＞PB+PC． 【分析】（1）直接找出图中的三角形即可，注意要不重不漏； （2）利用三角形的三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再把两个式子相加进行变形即可． 【解答】（1）解：图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个． （2）证明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC， ∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC， ∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC， ∴AB+AC＞PB+PC． 【练习】 1. 已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞（AB+AC）． 【分析】本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边 【解答】证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC， ∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC． ∵AD是BC边上的中线，BD=CD， ∴AD+BD＞（AB+AC）． 2.如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA） 【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得． 【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB， 同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC． ∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA， ∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）． 3. 如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC． 【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论． 【解答】证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+