专题11 一元一次方程基础（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题11 一元一次方程的基础 知识点一 一元一次方程的基础 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 特征：它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 【特征】 1. 只含有一个未知数x 2. 未知数x的次数都是1 3. 等式两边都是整式。 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础） 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 考查题型 考查题型一 判断一元一次方程 典例1．（2019·鞍山市期中）已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　） ①x﹣2＝ ；②0.5x＝1；③ ＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式1-1．（2019·南京市期末）已知下列方程：① ；②0.3x＝1；③ ；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 变式1-2．（2018·廉江市期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 变式1-3．（2020·宜宾市期中）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1= 变式1-4．（2019·长沙市期中）在方程① ，② ，③ ，④ 中，是一元一次方程的个数为( ) A．1个 B． 个 C． 个 D． 个 考查题型二 一元一次方程的解 典例2．（2018·北京市期中）下列方程中，解为x=4的方程是（　　） A．x﹣1=4 B．4x=1 C．4x﹣1=3x+3 D． =1 变式2-1．（2019·南阳市期末）小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式2-2．（2019·无锡市期末）若 是方程 的解，则 的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 变式2-3．（2019成都市期中）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ） A．1 B．4 C． D．﹣1 变式2-4．（2019·福州市期中）若是方程的解，则代数式的值为（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 考查题型三 根据一元一次方程相关知识求未知数的值 典例3．（2020·衡水市期末）已知 是关于x的一元一次方程，则( ) A．m=2 B．m =-3 C．m =±3 D．m =l 变式3-1．（2020·南昌市期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 变式3-2．（2020·鄂尔多斯市期末）若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A． B． C． D． 变式3-3．（2019·百色市期中）关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 变式3-4．（2019·莆田市期末）若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．－2 考查题型四 等式的性质 典例4．（2019·扬州市期末）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　） A． B． C． D． 变式4-1．（2020·呼和浩特市期末）已知a＝b，下列变形正确的有（　　）个． ①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤ ． A．5 B．4 C．3 D．2 变式4-2．（2020·洛阳市期末）已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ） A． B． C． D． 变式4-3．（2018·保定市期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 变式4-4．（20