专题05《数据的收集与表示》-期末挑重点之2020-2021学年上学期八年级数学（华师大版）

专题05 数据的收集与表示 1.调查收集数据的过程包括：（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录结果；（6）得出结论.其中“选择调查方法”，可以用“实地调查法”、“民意调查法”、“媒体调查法”等，但必须根据调查对象及调查问题灵活选用.“记录结果”时可以将收集到的数据制成统计表或统计图，这样有助于最后“得出结论”. 2.收集数据的方法：民意调查法、实地调查法、媒体查询法。但要根据调查问题和调查对象灵活选用. 3.频数和频率 （1）频数：是指每个对象出现的次数. （2）频率：是指每个对象出现的次数与总次数的比值.频数之和为实验总次数，频率之和为１. 4.数据的表示方法 数据收集后需要进行整理，整理的方法是列统计表，将所收集的数据填入统计表内，并分门别类进行累计。统计表虽然简明扼要，但缺乏直观性，有时还难于发现数据的规律性，此时我们常常需要画出统计图. 统计图是表示数据的有效工具，常用的统计图有条形图、扇形图和折线图.这几种统计图各有自已的特点，它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据. （1）条形图: 用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画出长短不同的直条形，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.用条形的高度表示数据的大小.其特点是能清楚地表示出每个项目的具体数据.易于比较数据之间的差别. （2）扇形图:用圆表示整体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的面积大小表示部分在总体中所占的百分比.其特点是易于显示每组数据相对于总数的大小.缺点是不能从图中看出具体的数量. （3）折线图:用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势.其特点是能清楚地反映事物的变化情况.大小区别用点的高低来体现.特点是不但可以表示出数量的多少，而且可以看出数据增减变化情况. 条形统计图是用宽度相同的条件的高低或长短来表示数据特征的统计图，它可以直观地反映出数据的数量特征.如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中. 扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在中总数量中所占份额的大小. 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映注数量随时间所发生的相应变化. 一般来说，三种统计图的选择与调查的问题有关.当要调查的问题是想要了解数据的变化时，我们一般采用折线统计图；当调查的问题是仅仅了解数据的最大或最小时，我们常常使用条形统计和图扇形统计图. 考点一：数据的收集 例1（2020扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【解析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可. 根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理. 故选：C. 【名师点睛】本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能重合或交叉的地方. 考点二：抽样调查 例2（2020日照）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A.调查全国初中生视力情况 B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率 【答案】B 【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解. 解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查. A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可， B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适用全面调查， C.调查某牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查， D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查. 故选：B. 【名师点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的适用条件，解题的关键是要知道这个适用条件. 考点三：用样本估计总体 例3（2020鞍山）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 　． 【答案】24个． 【解析】估计利用频率估计率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可. 解：设白球有x个， 根据题意得：， 解得