专题03 《全等三角形》-期末挑重点之2020-2021学年上学期八年级数学（华师大版）

专题03 全等三角形 1．判断某一件事件的句子，象这样表示判断的语句叫做命题．命题正确称为真命题，结论不成立的命题称为假命题． 2．命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论． 3．数学中，有些命题可以从基本事实或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做定理． 4.根据条件、定义以及基本事实等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明． 5．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）． 6．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角） 7．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）． 8．三边分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S（或边边边）. 9．（只能用于直角三角形）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为H.L.（或斜边、直角边）． 10.等腰三角形 性质：(1)等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对角”）； (2)等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线相互重合．（也称“三线合一”） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） 11.等边三角形 性质：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°． 判定：(1)三个角都相等三角形是等边三角形； (2) 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 12．尺规作图 （1）我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图． （2）五种基本尺规作图：作线段；作角；作已知角的平分线；作经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线. 13．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 14．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个的逆定理． 15．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 16．到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 17．角平分线上的点到角两边的距离相等． 18．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 考点1：命题与定理 例1（2020雅安）下列四个选项中不是命题的是（ ） A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果a=b，a=c，那么b=c 【答案】B 【解析】判断一件事情的语句，叫做命题，根据定义判断健康. 解答：解：由题意可知，A，C，D都是命题. 故选：B. 【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理，注意：疑问句与作图语句都不是命题. 考点二、推理与论证 例2（2020北京）如图是某剧场第一批座位分布图，甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ． 【答案】见解析． 【解析】先判断，丙购4票（3124）后，左余6座，右余5座解答中根据题意，丙第一个购票，为使座位号最小，需购买（3， 1， 2， 4）即可得出结论. 解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3， 1， 2， 4号票， 此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位， 即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买， 即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14）， 或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）； ②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排， 即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13）， 或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13）； 因此，第一个是丙购