专题02 《整式的乘除》-期末挑重点之2020-2021学年上学期八年级数学（华师大版）

专题02 整式的乘除 1.幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am·an=am+n (m，n都是正整数). （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.即(am)n= amn (m，n都是正整数). （3）积的乘方，把积的每一个因式分别相乘.即(ab)n= a n bn (n是正整数). （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.即am÷an=amn (m，n都是正整数，a≠0). 2.整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式每一项，再把所的积相加. 3.乘法公式 （1）平方差公式(a+b)(a −b)= a 2−b2； （2）两数和的平方公式(a+b)2= a 2+2ab+b2； （3）两数差的平方公式(a −b)2= a 2−2ab+b2. 4.整式的除法 （1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. （2）多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 5．因式分解 （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. （2）分解因式，必须进行到每一个公因都不能再分解为止. （3）分解因式最常用的两种方法是提公因式法和公式法. 考点一、同底数幂的乘法 例1（2020重庆）计算结果正确的是（ ） A．a B．a2 C．a3 D．a4 【答案】C 【解析】了同底数幂的乘法运算，，故选C． 【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 考点二、幂的乘方 例2（2020衢州）计算：，正确结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 【答案】B 【解析】（a2）3＝a6，故选B． 【名师点睛】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 考点三、积的乘方 例3（2020陕西）计算：= 　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】=，故选C． 【名师点睛】本题考查积的乘方的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 考点四、单项式乘单项式 例4（2020台州）计算2a2•3a4的结果是（　　） A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8 【答案】C 【解析】2a2•3a4＝6a6．故选：C． 【名师点睛】本题考查的是单项式乘单项式，解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 考点五、单项式乘多项式 例5（2020桂林）计算：=______. 【答案】． 【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，= ， 故答案为：． 【名师点睛】本题考查的是单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 考点六、多项式乘多项式 例6 （2020焦作模拟）计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 【答案】x3+y3． 【解析】（x+y）（x2﹣xy+y2）， ＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3， ＝x3+y3． 【名师点睛】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答． 考点七、整式的除法 例7（2020吉林）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B．，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，原计算错误，故此选项不符合题意； D．，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【名师点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握运算法则是解题关键． 考点八、乘法公式的应用 例8（2020枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　） A．ab B．(a+b)2 C．(a-b)2 D．a2-b2 【答案】C 【解析】中间部分的四边形式正方形，边长是a+b-2b=a-b, 则面积是(a-b)2， 故选：C． 【名师点睛】本题考查了整式的运算，正确表示出小正方形的边长是解题的关键． 考点九、运用提公因式法分解因式 例9（2020沈阳）因式分解：2x2+x=______． 【答案】x（2x+1）. 【解析】2x2+x= x（2x+1）.