专题01 《数的开方》-期末挑重点之2020-2021学年上学期八年级数学（华师大版）

专题01 数的开方 1.平方根与算术平方根 （1）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根.记作.一个正数有两个平方根，它们恰好是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. （2）正数的正的平方根，叫做的算术平方根.记作. 0的算术平方根是0，即. （3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 2.立方根 （1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根.记作.正数的立方根是正数；负数的立方根是；0的立方根是0. （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算. 3. 实数 （1）无限不循环小数叫做无理数. （2）有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应的. （3）在实数范围内，可进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立.实数混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按从左到右的顺序进行，有括号时，要先算括号内的. 考点1：平方根 例1（2020烟台）4的平方根是（　　） A．2 B．-2 C．±2 D． 【答案】C 【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． ∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2． 故选C． 【名师点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 考点2：算术平方根 例2（2020湖州）数4的算术平方根是（　　） A．2 B．-2 C．±2 D． 【答案】A 【解析】先算出0.49的算术平方根，然后求其相反数即可． 4的算术平方根为 故选A． 【名师点睛】本题考查了算术平方根及相反数的知识，属于基础题，掌握各知识点概念是解题的关键．一个正数的算术平方根只有一个且是正数，算术平方根与平方根是两个不同的概念，两者不能混淆. 考点3：立方根 例3（2020常州）8的立方根为（ ） A．2 B． C．2 D．±2 【答案】C 【解析】利用立方根的定义即可求解． ∵（2）3=8，∴8的立方根是2． 故选C． 【名师点睛】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根． 考点4：利用计算器求值 例4（2020烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ） A．按键即可进入统计算状态 B．计算的值，按键顺序为： C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333 【答案】B 【解析】A、按键即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意； B．计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意； C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意； D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意； 故选B． 【名师点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．随着计算器进入中考考场，近年来已不再是课本上的封闭题型一统天下了，出现了许多新题型，已成为中考的一大亮丽的风景线，这类题更能考查同学们的灵活运用知识解决问题的能力． 考点5：无理数识别 例5（2020遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221，，2-π，-2020，中，无理数的个数有 　个． 【答案】3 【解析】要判断哪个数是无理数，需要依据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数.主要从给的选项中确定出无限不循环小数即可. 无理数有：1.212212221，2-π，共有3个． 故答案为：3． 【名师点睛】本题主要考查无理数的识别，解决问题的关键是理解无理数的分类，把握无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数；（2）以无限不循环小数形式出现的数；（3）含有的数.运用分类思想解题. 考点6：实数大小比较 例6（2020赤峰）实数|-5|，-3，0，中，最小的数是（ ） A．|-5| B．-3 C．0 D． 【答案】B 【解析】∵|-5|=5，=2，-3<0<2<5， ∴-3是最小的数， 故选B． 【名师点睛】本题主要考查的是实数的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确，正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 考点7：方根估算 例7（2020台州）无理数在（