吉林省长春市农安县（师范）2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

高二质量检测（理科） 数学评分细则 考查时间：120 分钟 考查内容:选修 2-1.4-4 一．选择题（本题共 12 小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.共计 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D A D C C D C B D B 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）   .1,1,0.13 y 14. 2  15. 2 2 1 10 4 x y   16. 3 二．填空题（本题共 6 大题，共 70 分.） 17.（本题 10 分） (1) 命题 p ：方程 2 1 0x mx   有两个不相等的实根， 2 4 0m    ，解得 2m  ，或 2m   ． M={m| 2m  ，或 2m   }．..................................................4 分 (2) 因为 x∈N 是 x∈M 的充分条件，所以 N M ..................................................6 分 N={ | 2}x a x a   2 2,a    2,a  ..................................................8 分 综上， 4,a   或 2a  ..................................................10 分 18．（本题 12 分）  1 设椭圆标准方程为 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     ，则 焦距为 4，长轴长为 6， 3a  ， 2c  ， 2 5b  ，......................................4 分 椭圆标准方程为 2 2 1 9 5 x y   ；......................................6 分  2 双曲线 2 2 1 2 x y  双曲线的焦点为 3,0 ，......................................8 分 设双曲线的方程为 2 2 2 2 1( , 0) x y a b a b    ，可得 2 2 3a b  ，......................................10 分 将点 2, 2 代入双曲线方程可得， 2 22 2 1a b  ， 解得 1a  ， 2b  ，即有所求双曲线的方程为： 2 2 1 2 y x   ．......................................12 分 19.（本题 12 分） 解：（1）∵ 2 2y px 焦点坐标为 ,0 2 P      ...................................2 分 ∴ 1 2 2 p  ， 1p  ， ∴抛物线的方程为 2 2y x ．...................................5 分 （2）设直线l 方程为 1x y  ，设  1 1,P x y ，  2 2,Q x y ， 联立 2 1 2 x y y x     消元得 2 2 2 0y y   ， ∴ 12 0   ， 1 2 2y y  ， 1 2 2y y   ，..................................8 分 ∴ 2 1 21 1PQ y y   ..................................10 分  22 1 2 1 21 1 4y y y y         221 1 2 4 2 2 6       ． ∴线段 PQ 的值为 2 6 ．..................................12 分 20．（本题 12 分） （1）证明：∵ 是 的中点，且 ，∴ ． ∵ △ 与△ 均是以 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ ， ．........................1 分 ∵ ， 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ．.......................2 分 ∵ 平面 ， ∴ ． ∵ 四边形 是正方形∴ ． ∵ ， 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ．.......................3 分 ∵ 平面 ，∴ ． ∵ ， 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ． ∵ 平面 ，∴ ．...