专题05《相交线和平行线 》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（华师大版）

专题05 相交线和平行线 1.对顶角的性质．对顶角相等. 2.垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 3.垂线的性质：平面内，①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 4.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 5．如图1所示，直线AB、CD分别与直线EF相交（即直线AB、CD被第三条直线EF所截） 图1 同位角： 和分别在两交点左上方，是同位角； 和分别在两交点右上方，是同位角； 和分别．在两交点左下方，是同位角；和分别在两交点右下方，是同位角． 内错角：（交点左下）和（交点右上）位置在内部左右交错，是内错角；（交点右下）和（交点左上）位置在内部左右交错，是内错角． 同旁内角： （交点左下）和（交点左上）是同旁内角； （交点右下）和（交点右上）是同旁内角． 6．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行． 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 7．平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行． 垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 8．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补． 考点一、对顶角性质 例1（2020安顺）如图，直线a，b相较于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是（ ） A.150° B.120° C.60° D.30° 【答案】A. 【解析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可锝解. ∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠1=30°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3=180°-∠1=180°-30°=150°. 故选：A. 【名师点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键. 考点二、垂线 例2（2020河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ） A. 0条 B.1条 C.2条 D.无数条 【答案】D. 【解析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论. 在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条， 所以作已知直线m的垂线，可作无数条. 故选：D. 【名师点睛】本题考查了垂直和垂线的定义. 掌握垂线的定义是解决本题的关键. 考点三、三线八角 例3（2020河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ） A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 【答案】A. 【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可. 如图所示，∠1与∠2两个角都在直线b和a的同侧，并且在第三条直线c (截线) 的同旁，故∠1与∠2是直线b、a所截而成的同位角. 故选A. 【名师点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的同旁找内错角，要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系.两条直线被第三条直线所截而成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角. 考点四、平行线的性质 例4（2020日照）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2=65°，则∠1的度数是_______． 【答案】25°. 【解析】延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得∠2=∠3=65°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解. 如图，延长EF交BC于点G， ∵直尺， ∴AD∥BC， ∴∠2=∠3=65°， 又∵30°角的直角三角板， ∴∠1=90°-65°-25°. 故答案为：25°. 【名师点睛】此题考查了平行线的性质，此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等性质的应用． 考点五：平行线之间的距离 例5（2020铜仁）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与FE的距离等于_______cm. 【答案】7或17. 【解析】分两种情况： ①当EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论. ∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm， ∴EF与AB的距离为12-5=7（cm） ②当AB，CD在EF同侧时，如图： ∵AB与CD的距离12cm，EF与CD是距离是5cm，