专题04《图形的初步认识》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（华师大版）

专题04 图形的初步认识 1．（1）柱体：圆柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，…）；（2）锥体：圆锥，棱锥（三棱锥，四棱锥，…）；（3）球体． 多面体：围成立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体． 2．视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图． 从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图（左视图，右视图）． 3．表面展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体的表面变成一个平面图形． 4．圆是由曲线围成的封闭图形. 多边形是由线段围成的封闭图形． 一个n边形至少可以分割成n-2个三角形． 5．射线：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线； 直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线． 表示方法：点：用一个大写字母表示； 线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示； 射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；或用一个小写字母表示； 直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小写字母表示． 公理1：两点之间，直段最短．此时线段的长度，就是这两点间的距离． 公理2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 6．线段的中点：把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 7．角：由两条有公共端点的射线组成的图形．可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边：终止位置的射线． 表示方法：（1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字母在中间）；（2）用顶点的大写字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写的希腊字母表示． 8．平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角； 周角：绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角． 9．1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60"． 10．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 11．互余：两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余． 互补：两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补． 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等． 两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4(如图1)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角．对顶角相等． 图1 12．互相垂直：直线AB与直线CD相交，交点为O，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，他们的交点O叫做垂足． 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 若线段AB垂直于直线BC，垂足为B．线段AB叫做点A到直线BC的垂线段，它的长度就是点A到直线BC的距离．直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短． 考点一、几何体的展开图 例1（2020年长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可． 由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱， 故选：A． 【名师点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握几何体的侧面展开图是解题的关键，解题时牢记几何体展开图的各种情形． 考点二、立体图形的视图 例2（2020沈阳）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形. 故选：D． 【名师点睛】本题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键. 考点三：正方体相对面上的数字 例3（2020大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“6”是相对面，“5”与“2” 是相对面，“3”与“4” 是相对面． 故选：D． 【名师点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 考点四、直线的性质 例4（2020黔南州模拟）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】建筑工人砌墙时，经常