专题03《整式的加减》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（华师大版）

专题03整式的加减 1．代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式． 注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式；（4）数与字母相乘，带分数要化假分数；（5）括号与括号相乘可省略括号． 2．列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式． 3．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值． 4．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 注意：（1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； （2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 5．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． 注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的正负号． 6．单项式与多项式统称整式． 7．降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列． 升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列． 注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列． 8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 9．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 10．去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号． 11．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号． 12．整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 考点1：单项式 例1（2020黔西南州）若７axb2与-a3by的和为单项式，则yx＝_______． 分析：直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 解：∵７axb2与-a3by的和为单项式， ∴７axb2与-a3by是同内项， ∴x=3ｘ，ｙ=2． ∴yx=23=8. 【名师点睛】此题主要考查了同类项，正确得出ｘ，ｙ的值是解题关键． 考点2：多项式 例2（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____． 分析：直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 解：∵xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式， ∴n-2=0，1+|m-n|=3， ∴n-n=2或n-m=2， ∴m=4或m=0， ∴mn=0或８． 故答案为：0或8． 【名师点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键． 考点3、列代数式 例3（2020长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元. 分析：直接利用单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可得出答案． 解：根据单价×数量＝总价得，共需要花费（30m+15n）元， 故答案为：（30m+15n） 【名师点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的关键． 考点4：代数式求值 例4（2020潍坊）若m2+2m=1，则4m2+8m－3的值是（ ） A．4 B. 3 C. 2 D. 1 分析：把代数式4m2+8m－3变形为4（m2+2m）－3，再把m2+2m=1代入计算即可求出值， 解：∵m2+2m=1， ∴4m2+8m－3 =4（m2+2m）－3 =4×1－3 =1. 故选：D 【名师点睛】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式4m2+8m－3变形为4（m2+2m）－3. 考点5：同类项 例5（2020广东）如果xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n=______． 分析：根据同类项的定义列出方程，求出m，n的值即可． 解：根据题意得：m=3，n=1，解得m+n =4， 故答案为：4． 【名师点睛】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）