专题01 《走进数学世界》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（华师大版）

专题01 走进数学世界 一、数学伴我们成长 1.我们每一天都在接触数学并不断学习它，在小学阶段我们学习的主要数学知识有： （1）数与式：认识、计算、方程、解应用题； （2）图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算； （3）统计知识． 2.数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了. 3.不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，数学对促进人类社会发展的重大作用． 二、人类离不开数学 1．大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．” 2. 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一．公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫．简直不可思议． 3．大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作．晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质.在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”． 4.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶． 3. 数学是人类最伟大的精神产品之一.每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例.司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连． 比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止．把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618．这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”．法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心． 三、人人都能学会数学 学好数学还要善于把数学应用于实际问题，让我们来解决一个实际问题，一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如何在台阶上铺地毯，在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之后，在计算平均分时，往往先要去掉一个最高分和最低分． 考点一、学数学 例1（2020荆州模拟）一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来； （1）5，8，11，14，□，20， （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21． 【答案】17，127，13． 【解析】（1）从5开始，后面一个数比前面一个数多3；（2）从1开始，后面一项比前面一项多2n-1；（3）前面两项的和等于后面一项． （1）14+3=17； （2）63+26=127； （3）5+8=13． 故答案为：17，127，13． 【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化，比较简单．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 考点二、做数学 例2（2020武汉一模）把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式成立． 【答案】见解析. 【解析】根据题意，一个数加上或减去0还得原来的数，那么加法算式和减法算式不能填0；又因为0乘任何数都等于0，所以，乘法算式中因数中不能出现0；那么只有在积上有，也就是两个数的乘积是一个整十数；有2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5=40；然后再进一步解答． 乘法算式中，积必须是一个整十数，可得2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5=40； 假设是2×5=10；还剩下3、4、6、7、8、9；这六个数字不能组成一个加法算式和一个减法算式，因此，乘法算式不是2×5=10； 假设是4×5=20；还剩下1、3、6、7、8、9；又因为3+6=9，8-7=1；所以，符合题意； 假设是6×5=30；还剩下1、2、4、7、8、9；这六个数字不能组成一个加法算式和一个减法算式，因此，乘法算式不是6×5=30； 假设是8×5=40；还剩下1、2、3、6、7、9；这六个数字不能组成一个加法算式和一个减法算式，因此，乘法算式不是8×5=40； 因此，这三个算式是： ． 【名师点睛】本题的关键是把0的位置填好，其他数字再按照整数加减法的计算方法，进行填入即可． 考点三、用数学 例3（2020焦作模拟）如图，从A村到E村有两条路（一条经过B、C、D村，另一条不经过），哪条路比较近呢？（两条路分别是由一个比较大的半圆和四