5.2三角函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

5.2 三角函数的概念 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、任意角的三角函数 （1）定义：设 是一个任意角， ，它的终边与单位圆交于点P(x，y)， ①把点P的纵坐标y叫做 的正弦函数，记作 ，即 ； ②把点P的横坐标y叫做 的余弦函数，记作 ，即 ； ③把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做 的正切，记作 ，即 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记作： 正弦函数： ， 余弦函数： ， 正切函数： ， （2）几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． 2、常用结论汇总——规律多一点 (1)一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． (2)三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝eq \f(y,r)，cos α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)． 3、终边相同的角的同一三角函数的值相等 公式一： ，其中 4、同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： (2)商数关系： 5、同角三角函数的基本关系式的几种变形 (1) (2) 题型一 三角函数的定义 例 1　已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为(　 　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为角 的终边过点 ，所以 ， ，解得 ，故选B. 已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求P点纵横坐标的值并判断P所在象限符号即可. 【详解】 由 ，即 ， ， 所以 . 故选: C 题型二　符号问题 例2　已知 ，那么 是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 【答案】A 【分析】 化简代数式， 根据正弦值为正，得出终边所在象限. 【详解】 由 可知 同号，即 ， 从而 为第一、二象限角，故选A. 故选：A 已知 是第二象限角，试判断 的符号． 【详解】 （1）∵ 是第二象限， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 题型三 三角函数定义 例 3 已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>