5.1任意角和弧度制-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

5.1 任意角和弧度制 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、角的概念的推广 （1）定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． （2）分类：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) （3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 。　 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同． 2、弧度制的定义和公式 （1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. （2）正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是０． （3）公式： 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝eq \f(π,180) rad；②1 rad＝ 弧长公式 l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 3、有关角度与弧度的两个注意点 （1）角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． （2）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 题型一 终边相同的角 例 1 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 写出与 终边相同角的集合，取k值得答案. 【详解】 与 角终边相同的角的集合为 ， 取 ，可得 . ∴与 角终边相同的是 . 故选：D 下列各角中，与2019°终边相同的角为（ ） A．41° B．129° C．219° D．﹣231° 【答案】C 【分析】 根据 可得答案. 【详解】 因为 ， 所以 与2019°终边相同. 故选：C. 题型二　角度制与弧度制 例2　（多选）下列转化结果正确的是（ ） A． 化成弧度是 B． 化成角度是 C． 化成弧度是 D． 化成角度是 【答案】ABD 【分析】 根据弧度与角度的转化,化简即可判断选项. 【详解】 对于A, ,正确; 对于B, ,正确; 对于C, ,错误; 对于D, ,正确. 故选ABD _________弧度； 弧度=________. 【答案】 80° 【分析】 根据角度制与弧度制的互化公式