山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测
高二数学
本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；
2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；
3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量
，且
，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若直线
与直线
平行，则实数
（ ）
A． B． C．
D．
4．已知三棱柱
，点
为线段
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知二面角
的大小为
，
为棱
上不同两点，
分别在半平面
内，
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均垂直于棱，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若过原点的直线与圆
有两个交点，则的倾斜角的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知椭圆
上两点，若
的中点为
，直线
的斜率等于，则直线的斜率等于（ ）
A．
B． C．
D．
8．已知圆
与直线
交于
两点，且
，则圆
与函数
的图象交点个数为（ ）个
A．
B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知直线
，则下述正确的是（ ）
A．直线的斜率可以等于
B．直线的斜率有可能不存在
C．直线可能过点
D．若直线的横纵截距相等，则
10．已知椭圆
：
，关于椭圆下述正确的是（ ）
A．椭圆的长轴长为
B．椭圆的两个焦点分别为
和
C．椭圆的离心率等于
D．若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于
，则
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11．已知点
，动点
到直线
的距离为
，
，则（ ）
A．点的轨迹是椭圆 B．点的轨迹曲线的离心率等于
C．点的轨迹方程为
D．
的周长为定值
12．已知四面体
的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）
A．异面直线
与
所成角为
B．点
到平面
的距离为
C．四面体的外接球体积为
D．动点
在平面上，且
与
所成角为，则点的轨迹是椭圆
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．圆
与圆
的位置关系为 ．
14．已知椭圆
的离心率等于，则实数
．
15．已知正方体
的棱长为，点为线段
上一点，
，则点到平面
的距离为 ．
16．在平面直角坐标系中，
，点
分别在
轴、
轴上，
则（1）
的最小值是 ；（2）
的最小值是 ．
（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）
已知为坐标原点，直线
（
），圆
．
（1）若的倾斜角为
，求
；
（2）若与直线
的倾斜角互补，求直线上的点到圆上的点的最小距离；
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