专题1.7 相似章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题1.7 相似章末重难点题型 【人教版】 【考点1 比例线段】 【方法点拨】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【例1】（2020秋•朝阳区校级月考）下面四组线段中，成比例的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a，b，c＝3，d 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、2×5≠3×4，故选项错误； B、1×4＝2×2，故选项正确； C、4×10≠5×6，故选项错误； D、3，故选项错误． 故选：B． 【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 【变式1-1】（2020•成都模拟）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm 【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可． 【解答】解：因为a，b，c，d是成比例线段， 可得：dcm， 故选：A． 【点评】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义． 【变式1-2】（2020•龙岗区校级模拟）若a是2，4，6的第四比例项，则a＝　 　；若x是4和16的比例中项，则x＝　 　． 【分析】根据第四比例项的概念，得2：4＝6：a，则a可求； 根据比例中项的概念，得x2＝4×16，则x可求． 【解答】解：∵a是2，4，6的第四比例项， ∴2：4＝6：a， ∴a＝12； ∵x是4和16的比例中项， ∴x2＝4×16，解得x＝±8． 故答案为：12；±8． 【点评】考查了比例线段，此题的重点是理解第四比例项、比例中项的概念，根据概念正确写出比例式． 【变式1-3】（2019秋•皇姑区期末）已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为　 　． 【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【解答】解：∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段， ∴a：3＝（a+1）：4 即3（a+1）＝4a 解得a＝3． 故答案为3． 【点评】本题考查了比例线段，解决本题的关键是掌握比例线段的定义． 【考点2 黄金分割】 【方法点拨】黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中ACAB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 【例2】（2020•福建模拟）在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是　 　． 【分析】分PM＞PN和PM＜PN两种情况，根据黄金比值计算． 【解答】解：当PM＞PN时，PMMN， 当PM＜PN时，PM＝MNMN， 故答案为：或． 【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是是解题的关键． 【变式2-1】（2020秋•静安区期中）如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比作出判断． 【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴AC2＝AB•BC（AC＞BC）， 则； 或BC2＝AB•AC（AC＜BC）， 则． 故只有的值不可能是． 故选：D． 【点评】此题主要考查了黄金分割比的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 【变式2-2】（2020春•相城区期末）如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形AB