1.3.3 球的体积和表面积（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2）

【上好数学课】2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修2） 第1章 1.3.3 球的体积和表面积（备作业） 一．选择题 1．如图，球内切于圆柱，记圆柱的侧面积为，球的表面积为，则　 　 A． B． C． D． 2．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm，高度为100cm，现往里面装直径为10cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装　　（附 A．22个 B．24个 C．26个 D．28个 3．已知长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，沿对角线AC折起，形成四面体，则该四面体外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 4．四面体的顶点都在同一球面上，其中OA，OB，OC两两垂直，且，，则该球面的表面积为　　 A． B． C． D． 5．在四面体ABCD中，，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球表面积为　　 A． B． C． D． 6．如图，正四棱锥底面的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的体积是　　 A． B． C． D． 7．在正三棱锥中，，分别是棱SC，BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是　　 A． B． C． D． 8．球的截面把垂直于截面的直径分成1:3，若截面圆半径为，则球的体积为　　 A． B． C． D． 9．如图所示，三棱锥中，，，，，且平面平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 10．在三棱锥中，，，二面角的余弦值是，则三棱锥外接球的表面积是　　 A． B． C． D． 11．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为　　 A． B． C． D． 12．如图所示，在边长为2的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点，剪去，将剩余部分沿OA、OB折叠，使OC、OD重合，则以（D）、、、为顶点的四面体的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 13．已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为　　 A． B． C． D． 14．如图所示，在平面四边形ABCD中，，，，，现将沿AC边折起，并连接BD，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 15．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑．在鳌臑中，平面ABC，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是　　 A． B． C． D． 二．填空题 16．在三棱锥中，，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的表面积为　　． 17．正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，则该棱锥的的外接球的表面积为　　． 18．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，，则此三棱锥的外接球的表面积是　　． 19．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　． 20．球的表面积为，则球的体积为　　． 21．如图，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面，，，，则球的表面积为　　． 22．已知棱长为1的无盖正方体容器中装有直径为1的实心铁球且盛满了水，另将半径为的小球缓慢放入容器中，若小球能完全淹入水里，则的取值范围是　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$【上好数学课】2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修2） 第1章 1.3.3 球的体积和表面积（备作业） 一．选择题 1．如图，球内切于圆柱，记圆柱的侧面积为，球的表面积为，则　 　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设球的半径为，可得圆柱的底面半径为， 高为，则球的表面积，圆柱的侧面积， ． 故选B． 2．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm，高度为100cm，现往里面装直径为10cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装　　（附 A．22个 B．24个 C．26个 D．28个 【答案】C 【解析】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为的正四面体， 以两层为例，如图，求得． 即求得正四面体相对棱的距离为，每装两个球称为“一层”，这样装层球， 则最上层球面上的点距离桶底最远为， 若想要盖上盖子，则需要满足，解得， 最多可以装13层球，即最多可以装26个球． 故选C． 3．已知长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，沿对角线AC折起，形成四面体，则该四面体外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半； 长宽分别为8和6的长方形沿对角线折起二面角得到四面体，则其外接球的半径为：； 四面体外接球的表面积：． 故选D． 4．四面体的顶点都在