1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2）

【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2） 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 1．侧棱长为 5 cm、底面边长为 6 cm 的正三棱锥的表面积 为___________. 解析：如图 8 中的正三棱锥 S－ABC， 过 S 作 SD⊥BC，垂足为 D， 图 8 * 36＋9 2．已知正四棱台的上、下底面的边长分别是 4 cm 和 8 cm， 侧棱长为 8 cm，则正四棱台的表面积为____________. 图 9 解析：如图 9，在正四棱台 ABCD－A1B1C1D1， * 80＋48 3．若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是 两底面积和的 2 倍，则圆台的母线长为( ) C A．2 B．2.5 C．5 D．10 解析：设母线长为 l，由π(1＋3)l＝2π(12＋32)得 l＝5. 36 个几何体的表面积是___cm2. 图 1 4．棱长为 1 cm 的小正方体组成如图 1 的几何体，那么这 * 重点 柱、锥、台的表面积公式及应用 1.已知正方体的棱长为 a，则正方体的表面积是 6a2；已知 长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则该长方体的表面积是 2(ab＋bc＋ac)． 2.(1)圆柱的侧面展开图是矩形，当底面半径为 r，母线长为 l 时，圆柱的表面积为 S＝2πr2＋2πrl； (2)圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l 时，圆锥的表面积为 S＝πr2＋πrl； (3)圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r′、 r，母线长为 l 时，圆台的表面积等于上、下两个底面的面积和 加上侧面的面积，即 S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)． * 难点 圆锥、圆台的侧面展开图 1.圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l 2.圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r′、 r，母线长为 l 时，扇环的圆心角θ＝ r－r′ l ×360°. * 时，扇形的圆心角θ＝×360°. 最基本几何体的运算 例 1：如图 2，已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD， DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7 cm，4 cm，4 cm，分 别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体