专题07 数列-2021届新高考山东优质数学试卷分项解析01

专题7 数列 数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要． 预测2021年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合. 1．（2020·山东海南省高考真题）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 2．（2020·海南省高考真题）已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）求 . 3．（2020·山东省高考真题）已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ． 4．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3， ． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 5.（2020·浙江省高考真题）已知数列{an}，{bn}，{cn}中， ． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比 ，且 ，求q与{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差 ，证明： ． 一、单选题 1．（2020·山东日照·高三月考）已知等差数列 中， 为其前 项的和， ， ，则 （ ） A．5 B． C．3 D． 2．（2020·江苏省邗江中学高二月考）“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到1009这1009个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则该数列共有（ ） A．100项 B．101项 C．102项 D．103项 3．（2020·济南市历城第二中学高三月考）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为（ ） A．猴 B．马 C．羊 D．鸡 4．（2020·山东高三期中）已知等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2020·鱼台县第一中学高三月考）已知等比数列 中， ， ，则 （ ） A．12 B．10 C． D． 6．（2020·鱼台县第一中学高三月考）已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ，则 （ ） A．49 B．91 C．98 D．182 7．（2020·济南市历城第二中学高三月考）已知函数 对任意 ，都有 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．（2020·山东日照·高三月考）对于数列 ，若存在正整数 ，使得 ， ，则称 是数列 的“谷值”， 是数列 的“谷值点”.在数列 中，若 ，则数列 的“谷值点”为（ ） A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，7 9．（2020·鱼台县第一中学高三月考）“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列所有项中，中间项的值为（　　） A．992 B．1022 C．1007 D．1037 10．（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，若 ，则称项 为“和谐项”，则数列 的所有“和谐项”的平方和为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2020·江苏南通·高三期中）设 是等差数列