专题05 三角函数与解三角形-2021届新高考山东优质数学试卷分项解析01

专题5 三角函数与解三角形 1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等． 预测2021年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合. 1．（2020·全国高考真题（理））已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2020·山东海南省高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江省高考真题）已知 ，则 ________； ______． 4．（2020·山东海南省高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= ， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 5．（2020·山东海南省高考真题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 一、单选题 1．（2020·鱼台县第一中学高三月考）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）函数 的部分图像大致是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·济南市历城第二中学高三月考）设 为第二象限角，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2020·枣庄市第三中学高三月考）为得到函数 的图象，只需将 的图象( ) A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 5．（2020·枣庄市第三中学高三月考）若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2020·山东省招远第一中学高三月考）若将函数 的图像向左平移 个单位长度后所得图像关于坐标原点对称，则满足条件的 的所有值的和 （ ） A．175 B．225 C．200 D．250 7．（2020·山东省实验中学高三月考）已知 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 8．（2020·枣庄市第三中学高三月考）函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．（2020·德州跃华学校高中部高三月考）已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象．关于函数 ，下列说法正确的是( ) A．在 上是增函数 B．其图象关于直线 对称 C．函数 是偶函数 D．在区间 上的值域为 10．（2020·山东新泰市第一中学高三月考）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则 一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 11．（2021·潍坊市潍城区教育局高三月考）已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边， ， ，则 的面积为（ ） A． B．2 C． D． 12．（2020·山东新泰市第一中学高三月考）将函数 的图像向左平移 个单位长度后，得到 的图像，若函数 在 上单调递减，则正数 的最大值为 A． B．1 C． D． 二、多选题 13．（2020·枣庄市第三中学高三月考）下列函数，最小正周期为 的偶函数有（ ） A． B． C． D． 14．（2020·山东日照·高三月考）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，则（ ） A． 是偶函数 B． 的最小正周期为 C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于点 对称 15．（2020·济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（