第二章专题一　匀变速直线运动推论及应用-2020-2021学年新教材高中物理必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教版（word）

设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x。 则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0 取列车前进方向为正方向， 则a＝－2 m/s2 由关系式v2－v＝2ax得：x＝900 m 因x＝900 m<1 000 m 所以，该列车无危险。 答案　见解析 专题一　匀变速直线运动推论及应用 [学业要求与核心素养] 科学思维 1.知道中间时刻、中间位置的速度公式，会用公式分析计算有关问题。 2.理解初速度为零的几个比例式。 3.会熟练运用匀变速直线运动的公式解决问题。 一、匀变速直线运动的三个重要推论 1．平均速度公式及应用 (1)平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即。 (v0＋v)＝＝＝v (2)推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。 由x＝v0t＋at2得 ，① 平均速度at②＝v0＋＝ 由速度公式v＝v0＋at知， 当t′＝③＝v0＋a时，v 由②③得④＝v 又v＝v⑤＋a 联立以上各式解得v， ＝ 所以。 ＝＝v [例1]　(2020·襄阳高一检测)让小球从斜面顶端滚下，如图Ⅰ-1所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知频率为10 Hz，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算： 图Ⅰ-1 (1)小球从O点到B点的平均速度。 (2)小球在A点和B点的瞬时速度。 (3)小球运动的加速度大小。 [解析]　依题意知，相邻两次闪光的时间间隔为 Δt＝ s＝0.1 s。 ＝ (1)小球从O点到B点的平均速度 m/s＝0.8 m/s。 ＝OB＝ (2)小球在A点的瞬时速度等于OB间的平均速度 vA＝OB＝0.8 m/s 小球在B点的瞬时速度等于AC间的平均速度 vB＝ m/s＝1.0 m/s。 ＝ (3)小球的加速度 a＝ m/s2＝2 m/s2。 ＝ [答案]　(1)0.8 m/s　(2)0.8 m/s　1.0 m/s　(3)2 m/s2 2．逐差相等公式及应用 (1)逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2① 在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 (2)应用。 ①判断物体是否做匀变速直线运动。 ②求加速度。 [例2]　有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体的初速度和加速度是多少。 【规范解答】　由题意可画出物体的运动示意图 解法一　基本公式法 由位移公式得：x1＝vAT＋aT2 x2＝vA·2T＋aT2) a(2T)2－(vAT＋ 将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入上式， 解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s。 解法二　逐差法 由Δx＝aT2可得a＝ m/s2＝2.5 m/s2①＝ 又x1＝vAT＋aT2② 由①②解得vA＝1 m/s。 解法三　平均速度公式法 B是A、C的中间时刻， vB＝ m/s＝11 m/s ＝ 连续两段时间T内的平均速度分别为 m/s＝6 m/s ＝1＝ m/s＝16 m/s ＝2＝ ， 2＝，1＝ 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 其加速度a＝ m/s2＝2.5 m/s2＝ [答案]　1 m/s　2.5 m/s2 (((((　 计算题答题规范 (1)对于做直线运动的物体，尤其是多过程的运动，要画出示意图，标明状态节点及相关的物理量。 (2)选用公式时要书写定律中表达式。 (3)公式中所涉及的物理量或者未知的物理量应该用常用物理的符号，角标应合理。切忌只要是未知量就设为“x”。 (4)代入数据的求解运算过程不用书写，直接得出结果即可。 (5)结果为数字的，一般应带单位，结果为表达式的一般不带单位。 二、位移中点的瞬时速度与初末速度的关系 1．位移中点的速度 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为v。 ＝ 2．推导 设匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，末速度为vt，位移为x，设物体经过这段位移的中点时的速度为v。 ＝，联立解得v2＝2a·－v，有v，对于后半段位移＝2a·2－v，有v，如图Ⅰ-2所示，则对于前半段位移 图Ⅰ-2 3．中间时刻的瞬时速度(v)的比较)与位移中点的瞬时速度(v 在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移，当物体做匀加速直线运动时，由图Ⅰ-3甲可知v。 ＞v；当物体做匀减速直线运动时，由图Ⅰ-3乙可知v＞v 图Ⅰ-3 故当物体做匀速运动时，v。 ＞v；当物体做匀变速直线运