专题04《一元一次不等式（组）》-期末挑重点之2020-2021学年上学期八年级数学（湘教版）

专题04《一元一次不等式（组）》 【知识点一】不等式的有关概念 1、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。 2、列不等式：步骤如下 （1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式； （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义； （3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 3、用数轴表示不等式 （1）表示小于的全体实数，在数轴上表示左边的所有点，不包括在内。 （2）表示大于或等于的全体实数，在数轴上表示右边的所有点，包括在内。 （3）表示大于而小于的全体实数。 【知识点二】不等式的基本性质 1、不等式的基本性质 （1）基本性质1：若，，则。（不等式的传递性） （2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 ①若，则，；②若，则，。 （3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 若，且，则，。 ②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。 若，且，则，。 2、比较等式与不等式的基本性质 等式的基本性质 不等式的基本性质 性质1 若，，则 若，，则 性质2 若， 则， 若，则，； 若，则， 性质3 若，则， 若，且，则，； 若，且，则， 知识点三】一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。 2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。 3、一元一次不等式的解法：步骤如下 （1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3） （2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则） （3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2） （4）合并同类项：将所有的同类项合并，得或（）的形式； （5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3） 4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下 （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 考点一：不等式 例1.（2019-2020·江苏·月考试卷）老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．你认为其中是不等式的有          A.个 B.个 C.个 D.个 分析：主要依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以：①；②；③；⑥为不等式，共有个． 故选. 点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．  考点二：不等式的基本性质 例2.（2020·贵州·中考真卷）已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 分析：根据不等式的基本性质进行判断． 解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意； 、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意； 、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意； 、在不等式的两边同时乘以，不等式不一定成立，即，或，或＝，原变形不正确，故此选项符合题意． 点评：此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 考点三：不等式得解集 例3.（2019-2020·福建·期中试卷）关于的不等式的解集为，则的取值范围是________． 分析:这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，要想求得解集，需把看作的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质，运用性质的前提是两边都乘以（�或除以）同一个负数，从而求出的范围． 解:∵ 不等式的解集为，∴ 不等号的方向已改变，∴ ， 点评:本题考查了不等式的基本性质．含有