专题02 《特殊三角形》单元检测卷-2020-2021学年八年级数学上册期末复习各单元达标检测（浙教版）

专题02 《特殊三角形》单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列判断正确的是 A. 顶角相等的两个等腰三角形全等 B. 腰相等的两个等腰三角形全等 C. 有一条边及一个锐角相等的两个直角三角形全等 D. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析． 【解答】 解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误； B、只有两条边对应相等的三角形不一定全等，所以B错误； C、必须有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形才全等，所以C也错误； D、正确，利用了AAS或ASA都可以． 故选：D． 2. 若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】解：是底角，则顶角为：； 为顶角；所以顶角的度数为或． 故选：D． 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析． 根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论． 3. 如图，在中，，DE垂直平分AC，，则的度数是． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解，首先由可得，再由DE垂直平分AC可得，推出易求． 【解答】 解：，， ． 垂直平分AC， ， ． ． 故选A． 4. 下列命题中，其逆命题成立的是    A. 同角的余角相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了命题与逆命题，分别写出各个命题的逆命题，根据题意判断即可． 【解答】 解：同角的余角相等逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同角的余角，错误；  B.全等三角形的对应角相等的逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形，错误； C.等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合的逆命题是：三角形底边上的高与顶角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形，正确； D.如果 ，那么，逆命题是：如果，那么，错误． 故选C． 5. 如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：在中，，， ． 是斜边BC上的中线， ， ，， ． 将沿AD对折，使点C落在点F处， ， ． 故选：B． 根据三角形内角和定理求出由直角三角形斜边上的中线的性质得出，利用等腰三角形的性质求出，，利用三角形内角和定理求出再根据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出． 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质． 6. 中，，，高，则的周长是 A. 54 B. 44 C. 36或48 D. 54或33 【答案】C 【解析】解：分两种情况： 如图1所示： 是BC边上的高， ， ，， ； 此时，的周长为：． 如图2所示： 同得：，， ； 此时，的周长为：． 综上所述：的周长为48或36． 故选：C． 分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长． 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度． 7. 如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动当是以为顶角的等腰三角形时，运动的时间是 A. 4秒 B. 秒 C. 3秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】 本题为动点问题，主要考查了等腰三角形的性质，设运动的时间为x，则，当APQ是等腰三角形时，，则，解之即可． 【解答】 解：设运动的时间为x， 在中，，， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当是等腰三角形时，， ， 即， 解得． 故选A． 8. 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：是等腰三角形，；折叠后和一定相等；和一定是全等三角形其中正确的有 A. 0个 B. 1个 C. 2个