第20练 数列的概念及其表示-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷

第20练 数列的概念及其表示 刷基础 1．（2020·广西南宁·期中（文））已知数列 满足：， ．则 （ ） A． B． C． D． 2．（2020·湖北随州·月考）已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．0 3．（2020·湖北随州·月考）已知函数 ，若数列 满足 ，且 是递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·九江市同文中学期中（理））已知数列 的前 项和为 且满足 ，下列命题中错误的是（ ） A． 是等差数列 B． C． D． 是等比数列 5．（2019·四川成都经开区实验中学高三开学考试（文））已知数列 满足 ， ，记 ，且存在正整数 ，使得对一切 ， 恒成立，则 的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2020·湖北随州·期末）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50， 则此数列的第20项与21项的和为（ ） A．380 B．410 C．420 D．462 7．（2020·河南其他模拟（文））已知数列 满足 ， ，则 的最小值为（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． C． D． 8．（2020·浙江月考）已知数列 为等比数列，则“ ， ”是“ 为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 刷能力 1．（2019·福建福州·高考模拟（文））已知数列 满足 ， ，记 ，则数列 的最大项是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·江西省会昌中学高二月考（文））已知数列 满足 ．设 ， 为数列 的前 项和．若 （常数）， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·河南信阳·期末（文））设 是等差数列，且公差不为零，其前 项和为 ．则“ ， ”是“ 为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2019·云南高三其他模拟（文））已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 ，且 ， 为 的前 项和， ，则 （ ） A． B． C．3 D．4 5．（2019·河南新乡·高考模拟（文））已知数列 的首项 ，且满足 ，则 的最小的一项是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·福建宁德·高三期末（文））若正项数列 满足 ,则称数列 为D型数列,以下4个正项数列 满足的递推关系分别为:① ② ③ ④ ，则D型数列 的序号为_______. 刷真题 1．（2020·浙江高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列 就是二阶等差数列，数列 EMBED Equation.DSMT4 的前3项和是________． 2．（2020·全国高考真题（文））数列 满足 ，前16项和为540，则 ______________. 3．（2020·安庆市第七中学高三其他模拟（文））已知数列 的前 项和为 ，对任意 ， ，且 恒成立，则实数 的取值范围是__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第20练 数列的概念及其表示 刷基础 1．（2020·广西南宁·期中（文））已知数列 满足：， ．则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为 ，所以两边取倒数得 ，则 ， 所以数列 为等比数列，则 ， 所以 ，故 . 故选：C 2．（2020·湖北随州·月考）已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】 因为 ，所以 ， 又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列， 所以 ，所以 ， 令 ，解得 ， 所以 ，其余各项均大于0， 所以 . 故选：A. 3．（2020·湖北随州·月考）已知函数 ，若数列 满足 ，且 是递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为函数 ， ，且 是递增数列， 则 ，解得 . 故选：C. 4．（2020·九江市同文中学期中（理））已知数列 的前 项和为 且满足 ，下列命题中错误的是（ ） A． 是等差数列 B． C． D． 是等比数列 【答案】C 【详解】 时，