考点06 双等腰模型-2020-2021学年八年级数学上册期末考点专项复习之全等三角形辅助线解题方法（人教版）

考点6：双等腰模型 1．（2020·焦作市第十七中学月考）如图，已知CA＝CB，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝90°，且A、F、E三点共线，AE与CB交于点D． （1）求证：AF2+AE2＝AB2 （2）若AC＝，BE＝3，则CE＝　 　． 2．（2020·长沙市望城区郡维学校月考）如图1，已知和都是等边三角形，且点E在线段AB上． （1）过点E作交AC于点G，试判断的形状并说明理由； （2）求证：； （3）如图2，若点D在射线CA上，且，求证：． 3．（2020·陕西师大附中其他）如图，已知AM＝CN，B在MN的垂直平分线上，∠AMB＝∠CNB，∠MBN＝90°．证明：△ABC为等腰直角三角形． 4．（2020·安徽初二期末）如图，是等腰直角三角形，分别以为直角边向外作等腰直角和等腰直角为的中点，连接与交于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）线段和线段有什么数量关系，请说明理由； （3）已知求的长度(结果用含根号的式子表示)． 5．（2017养正开学考）（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，保留作图痕迹），并猜想BE与CD的关系； （2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由； 6．如图1，在等腰直角三角形中，动点D在直线AB（点A与点B重合除外）上时，以CD为一腰在CD上方作等腰直角三角形，且，连接AE． （1）判断AE与BD的数量关系和位置关系；并说明理由． （2）如图2，若，P，Q两点在直线AB上且，试求PQ的长． （3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由． 7．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=2，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E按逆时针顺序排列），连结CE． （1）当点D在线段BC上运动时， ①求证：BD=CE； ②请探讨四边形ADCE的面积是否有变化； （2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD，CB与CE之间的数量关系． 8．在直线上次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在