福建省厦门双十中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

双十中学2020~2021学年（上）高一年期中考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 1. 如图， 是全集，、 是 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 若 ，则函数 的两个零点分别位于区间（ ） A. 和 内 B. 和 内 C. 和 内 D. 和 内 【答案】A 4. 设 ，则 的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 已知函数 满足 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 已知函数 的反函数为 ，则 的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 某渔场鱼群的最大养殖量为 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量 要小于 ，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量 （吨）和实际养殖量 （吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数 ），则鱼群年增长量的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 内，函数 有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分.在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 9. 已知全集为R，集合 ， ，则下列结论正确的有（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】BD 10. 若函数 是幂函数，则 一定（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增 【答案】BD 11. 已知 ，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 12. 关于函数 ，下列命题中正确是（ ） A. 函数图象关于y轴对称 B. 当 时，函数在 上为增函数 C. 当 时，函数有最大值，且最大值为 D. 函数的值域是 【答案】AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 13. 已知 ，若 ，则 ______. 【答案】 或 14. 化简 的值=______. 【答案】 15. 计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格为________元． 【答案】2400 16. 已知函数 ，某同学利用计算器，算得 的部分 与 的值如下表： 请你通过观察，研究后，写出关于 的正确的一个性质______.（不包括定义域） 【答案】关于点 对称 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 17. 已知集合 只有一个元素， ， . （1）求 ； （2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与 的关系. 【答案】（1） ；（2） . 18. 我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计. （1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）； （2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿. （参考数字： ， ， ， ） 【答案】（1）15；（2）14年. 19. 已知函数 （1）若 的最小值为 ，求实数 的值； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 20. 函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）． （Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？ （