浙江省台州市仙居县文元横溪中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

文元横中高三数学期中考 数学试题 一､选择题 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 双曲线 虚半轴长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 3. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 已知 是虚数单位，复数 ，则 的模长为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】C 5. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 6. 函数 的部分图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知随机变量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知数列是 是正项等比数列，且 ，则 的值不可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 如图，正方形 与正方形 所成角的二面角的平面角的大小是 是正方形 所在平面内的一条动直线，则直线 与 所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､填空题 11. 设 ， ，称 为 ， 的调和平均数.如图，点 为线段 上的点，且 ， ， 为 中点，以 为直径作半圆.过点 作 的垂线交半圆于点 .连接 ， ， .过点 作 的垂线，垂足为点 .则图中线段 的长度是 ， 的算术平均数，线段________的长度是 ， 的几何平均数，线段________的长度是 ， 的调和平均数. 【答案】 (1). (2). 12. 若实数 ， 满足 则 的最小值是______，最大值是______. 【答案】 (1). 4 (2). 20 13. 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC面积是______，cos∠BDC=_______． 【答案】 (1). (2). 14. 多项式 的展开式中，含 项的系数是________. 【答案】200 15. 已知函数 ，若 ______；若 ，则实数 的取值范围是______. 【答案】 (1). (2). 16. 甲、乙、丙3人站在共有7级的台阶上，其中每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数 （用数字作答）． 【答案】336 17. 已知双曲线 ，点 ，在双曲线上任取两点 、 满足 ，则直线 恒过定点__________； 【答案】 三､解答题 18. 已知函数 . （Ⅰ）求 最小正周期； （Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 19. 设平面 平面 ， ， ， ， ， ， （1）证明： 平面 ； （2） 求直线 与平面 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2） 20. 对于任意的 ，数列 满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 ，求 【答案】（1） ；（2） . 21. 如图所示， ， 是焦点为 的抛物线 上的两动点，线段 的中点 在定直线 上. （1）求 的值； （2）求 的最大值. 【答案】（1） ；（2） . 22. 已知函数 满足满足 ； （1）求 的解析式及单调区间； （2）若 ，求 最大值. 【答案】（1） 的解析式为 且单调递增区间为 ，单调递减区间为 （2） 时， 的最大值为 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$