专题05《 分式》-期末挑重点之2020-2021学年上学期人教版八年级数学

专题05 分式 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．其中A叫做分子，B叫做分母． 分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义． 2．分式的基本性质 　 ， （M为不等于0的整式）． 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简． 4．约分 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分． 5．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的 分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 6．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似，具体运算法则如下： （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． （2）乘法运算 ，其中 是整式，． 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． （3）除法运算 ，其中是整式， ． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘． （4）乘方运算 ． 分式的乘方，把分子、分母分别乘方． 7．零指数 　　 ． 8．负整数指数 　　（，为正整数）． 9．分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． 10．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 11．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 12．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知 数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不 适合原方程的根——增根． 因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母 中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解． 13.分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、 恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解． 考点一、分式有意义的条件 例1 (200衡阳) 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠0 【答案】B 【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x－1≠0,∴x≠1,故选B. 【名师点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 考点二、分式的值为零的条件 例2 （2020雅安）分式，则x的值是（ ） A. 1 B. -1 C.±1 D. 0 【答案】A 【解析】∵分式， ∴x2-1=0且x+1≠0， 解得x=1. 故选：A 【名师点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键． 考点三、分式的运算 例3 （2020大连）计算：． 【答案】． 【解析】原式= = = =． 【名师点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键． 考点四、分式的化简求值 例4（2020深圳）先化简，再求值：，其中a=2. 【答案】1 【解析】原式=， = = =， 当a=2时，． 【名师点睛】本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键． 考点五、整数指数幂 例5（2020玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A.120×10-6 B.12×10-3 C.1.2×10-4 D.1.2×10-5 【答案】C 【解析】0.00012=1.2×10-4．故选D． 【名师点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 考点六、分式方程的解 例6（2020广东）方程的解是_______． 【答案】x=. 【解析】去分母得2x=3，解得x= 经检验x=是原方程的解.故答案为：x=. 【名师点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． 考点七、分式方程有增根 例7（2020潍坊）若关于x的分式方程有增根,则m的值为______. 【答案】3. 【解析】解原分式方程,去分母得:3x＝（m+3）+(x－2),若原分式方程有增根,则x＝