专题04《整式乘法与因式分解》）-期末挑重点之2020-2021学年上学期人教版八年级数学

专题04 整式的乘法与因式分解 1．同底数幂的乘法  同底数幂的乘法法则：（m，n都是正整数）； 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意底数可以是多项式或单项式． 2．幂的乘方 幂的乘方法则：（m，n都是正整数）， 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 幂的乘方法则可以逆用：即． 3．积的乘方法则：（n是正整数）．积的乘方，等于各因数乘方的积． 4．整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即（都是单项式）． （3）多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （4）同底数幂的除法法则：（都是正整数，且）， 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （5）零指数：，即任何不等于零的数的零次方等于1． （6）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，若只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． （7）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所得的商相加．即：． 5．平方差公式：， 注意平方差公式展开只有两项． 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．右边是相同项的平方减去相反项的平方． 6．完全平方公式： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样． 公式的变形使用： （1）；； ；． （2）三项式的完全平方公式：． 7．提公因式法  （1）会找多项式中的公因式； 公因式的构成一般情况下有三部分：系数、字母、指数 ①系数——各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； （2）提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式． 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． （3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的． 8．公式法  运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： （1）平方差公式： a2-b2=（a+b）（a-b）； （2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2； a2-2ab+b2=（a-b）2． 考点一、同底数幂的乘法 例1（2020重庆）计算结果正确的是（ ） A．a B．a2 C．a3 D．a4 【答案】C 【解析】了同底数幂的乘法运算，，故选C． 【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 考点二、幂的乘方 例2（2020衢州）计算：，正确结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 【答案】B 【解析】（a2）3＝a6，故选B． 【名师点睛】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 考点三、积的乘方 例3（2020陕西）计算：= 　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】=，故选C． 【名师点睛】本题考查积的乘方的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 考点四、单项式乘单项式 例4（2020台州）计算2a2•3a4的结果是（　　） A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8 【答案】C 【解析】2a2•3a4＝6a6．故选：C． 【名师点睛】本题考查的是单项式乘单项式，解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 考点五、单项式乘多项式 例5（2020桂林）计算：=______. 【答案】． 【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，= ， 故答案为：． 【名师点睛】本题考查的是单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 考点六、多项式乘多项式 例6 （2020焦作模拟）计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 【答案】x3+y3． 【解析】（x+y）（x2﹣xy+y2）， ＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3， ＝x3+y3． 【名师点睛】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答． 考点七、整式的除法 例7