考点04 等腰旋转模型-2020-2021学年八年级数学上册期末考点专项复习之全等三角形辅助线解题方法（人教版）

考点4：等腰旋转模型 1．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论． 2．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A､D､E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE． （1）如图1，若点D在BC边上（点D与B､C不重合）， ①求证：△ABD≌△ACE； ②求证： （2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB=5，BC=7，则△ADE的面积为____． （3）如图3，若点D在BC的延长线上，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，连结BE，若BE=10，BC=6，则AE的长为______． 3．在中，，是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，，，连接. （1）如图，当 在线段上时，求证：. （2）如图，若点在线段的延长线上，，.则、之间有怎样的数量关系？写出你的理由. （3）如图，当点在线段上，，，求最大值. 4．如图①，在▱ABCD中，AD=BD=2，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF． （1）求证：BF=AE； （2）若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度； （3）如图②，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积． 5．将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，，连接． （1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是 ； （2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并给予证明； （3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系． 6．（2017观成周考）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β． （1）如图，当点D在线段BC上移动，则α和β之间有怎样的数量关系？请说明理由． （2）当点D在直线BC上移动，则