考点03 等腰直角三角形构造三垂直模型-2020-2021学年八年级数学上册期末考点专项复习之全等三角形辅助线解题方法（人教版）

考点3：等腰直角三角形构造三垂直模型 1．（2020·江苏赣榆实验中学月考）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD与BE为△ABC的高，交点为F，CD=4，则线DF=___________． 2．（2020·四川期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B． C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、 E，若BD=4，CE=2，则DE=___． 3．（2020·铜陵市第二中学月考）如图，直线经过正方形的顶点，已知于点，于点．若，，则线段的长为______． 4．（2020·万杰朝阳学校初二月考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为__________． 5．（2020·江苏期末）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4cm，则 的面积为_____cm2． 二、解答题 6．（2020·虎林市实验中学期中）在中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明． 7．（2020·奈曼旗新镇中学月考）如图所示，在和中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE． （1）求证：BC=BD； （2）若BD=10厘米，求AC的长． 8．（2019·内蒙古期中）已知：在中，∠BAC=90°，AB＝CA，直线m经过点A，BD⊥直线m于点D，CE⊥直线m于点E．求证：； 9．（2020·临沂商城实验学校初二月考）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N． （1）求证：MN＝AM＋BN； （2）如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N（AM＞BN），（1）中的结论是否仍然成立？说明理由． 10．（2020·辽宁初一