考点01 截长补短法-2020-2021学年八年级数学上册期末考点专项复习之全等三角形辅助线解题方法（人教版）

考点01：截长补短法 1．（2020·江苏无锡·东绛实验学校期中）如图，与有一条公共边AC，且AB=AD，∠ACB=∠ACD=x，则∠BAD=________．（用含有x的代数式表示） 2．（2020·沈阳市虹桥中学月考）如图，，平分，，，则_____． 3．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__． 4．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是_________． 5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边 CD、BC上的点，且cm，，△EFC的周长为80cm，则_________cm． 6．如图，中，平分，，，则DB的度数为_______． 7．如图，在中，是边中点，，，则的长是_____________． 二、解答题 8．已知：如图所示，在中，平分，求证：． 9．已知：如图所示，在中，为中线，交分别于，如果，求证： ． 10．思维探索： 在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°． （1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是　 　； （2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长； 拓展提升： 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度． 11．如图，在中，平分交于点D，若，求的度数． 12．如图，在正方形中，点是的中点，点是边上的一点，且平分，求证：． 试卷第2页，总3页 试卷第3页，总3页 参考答案 答案第2页，总2页 答案第1页，总1页 1．180°-2x 【方法】 在CD上截取CE=CB，证明△ABC≌△AEC得AE=AB，∠B=∠AEC,可进一步证明∠D+∠B=180°,再根据四边形内角和定理可得 【详解】 解：在CD上截取CE=CB，如图所示， 在△ABC和△AEC中， ∴△ABC≌△AEC(SAS) ∴AE=AB，∠B=∠AEC, ∵AB=AD， ∴AD=AE， ∴∠D=∠AED， ∵∠AED+∠AEC=180°， ∴∠D+∠B=180°， ∵∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°