4.4对数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册4.4：对数函数 课标解读： 对数函数的概念.（了解） 对数函数的图像.（掌握） 指数函数的性质.（掌握） 指数函数与对数函数的关系（互为反函数）.（了解） 几类不同增长的函数模型.（理解） 学习指导： 1.类比指数函数的图像与性质，分析对数函数问题的方式来学习本节内容必能事半功倍. 2.在分析解决对数函数问题时应坚持“定义域优先”原则——先研究对数函数的定义域. 3.结合具体问题，利用计算工具，比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语实现含义. 知识导图 知识点1：对数函数的概念 1.对数函数的概念 一般地，函数 叫做对数函数，其中指数 是自变量，定义域是 . 2.判断一个函数是对数函数的依据 （1）形如 ；（2）底数 满足 ；（3）真数是 ，而不是 的函数；（4）定义域 .例如： 是对数函数，而 、 都不是对数函数，可称为对数型函数. 例1-1：（多选题）下列函数中为对数函数的（ ）. A. B. C. D. 答案：CD 指数点2：对数函数的图象和性质 函数 的图象和性质如下表： 底数 图象 性质 定义域 （0，+ ） 值域 R 单调性 增函数 减函数 例2-2：函数 的大致图象是（ ） 答案：A 例2-3：若函数 的图象恒过点A，则A的坐标为 . 答案：（1,4） 例2-4：已知函数 在（0，2）上的值域是（1， ），则 的大致图象是（ ）. 答案：B 知识点3：反函数 1.反函数的定义 一般地，对于函数 ，设它的值域为C.我们根据这个函数中的 的关系，用 把 表示出来，得到 .如果对于 在C中的任何一个值，通过 ， 在A中都有唯一的值和他对应，那么 就表示 是自变量 的函数.这样的函数 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 叫做 的反函数，记作 . 2.反函数的性质 （1）互为反函数的两个函数的图像关于直线 对称. （2）若互为反函数的两个函数是同一个函数，则该函数的图象关于直线 对称. （3）若函数 图象上有一点 ，则 必在其反函数的图象上；反之，若点 在反函数的图象上，则 必在其原函数的图象上. （4）互为反函数的两个函数的单调