7.8 无穷等比数列各项的和（第二课时）-沪教版（上海）高二数学第一学期同步练习

7.8 无穷等比数列各项的和（第二课时）同步练习 一．填空题 1. 计算：______________. 2. 计算：____________. 3. 已知无穷等比数列的各项的和是4，则首项的取值范围是__________. 4. 无穷等比数列的前n项和，则的各项和_________. 5. 若数列，则数列的各项和___________. 6. 在数列中，若对一切都有，且，则的值为_____. 7. 正方形的边长等于1，联结这个正方形各边的中点得到一个小正方形，又联结这个小正方形各边的中点得到一个更小的正方形，如此无限继续下去，则所有这些正方形的周长之和为_________. 8. 如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得 到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径），可得 图形记纸板的面积为，则____________. 二．选择题 9. 设无穷等比数列的首项为，公比为，前n项和为.则“”是“”成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要 10. 数列中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 三．解答题 11. 计算：. 12. 无穷数列的各项和为S，首项为4，公比为负数，求S的取值范围. 13. 在无穷等比数列中，所有奇数项的和为36，所有偶数项的和为12，该数列从第几项开始每项都小于. 14. 动点由坐标原点出发，首先向右移动1个单位到达点，然后沿着原方向逆时针旋转，移动个单位到达点，若照此继续下去，每次都沿着逆时针旋转，移动上次所移动的距离的一半，求该动点的极限坐标. 答案： 1. 2 2. 3. 4. 1 5. 6. 7. 8. 9. B 10. B 11. 原式 12. ，， 13. 由解得，， 所以从第7项起每项都小于 14. ，，所以极限坐标为. $$