7.5 数学归纳法的应用-沪教版（上海）高二数学第一学期同步练习

7.5 数学归纳法的应用同步练习 一．填空题 1. 在用数学归纳法证明命题的第二步中，“假设时命题成立”的依据是_____________. 2. 用数学归纳法证明时，当时，左边应为_______. 3. 已知，则___________. 4. 用数学归纳法证明能被31整除的过程中，当时，原式为________. 5. 用数学归纳法证明时，第一步验证时不等式的左边是_____________. 6. 楼梯共有n级，每步只能上1级或2级，走完该n级楼梯共有种不同的走法，则、、的关系为__________. 二．选择题 7. 用数学归纳法证明的过程中，由到的过程中，不等式左边的变化是（ ） A．增加 B．增加和 C．增加和，减少 D．以上结论都不对 8. 设是定义在正整数集上的函数，且满足“当成立时，总可推出成立”. 那么，下列命题中成立的是（ ） A． 若成立，则成立 B． 若成立，则成立 C． 若成立，则当时，均有成立 D． 若成立，则当时，均有成立 9. 用数学归纳法证明“能被9整除”的过程中，在假设时命题命题成立后，需证明时命题也成立，即证能被9整除，除了用的归纳假设外，还需证明的是（ ）能被9整除 A． B． C． D． 10. 利用数学归纳法证明“对任意正偶数n，能被整除”时，其第二步论证应该是（ ） A． 假设时命题成立，再证时命题也成立 B． 假设时命题成立，再证时命题也成立 C． 假设时命题成立，再证时命题也成立 D． 假设时命题成立，再证时命题也成立 三．解答题 11. 是否存在常数a，b使得等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由. 12. 用数学归纳法证明：能被64整除. 13. 用数学归纳法证明：能被14整除. 14. 对于大于1的正整数n，求证. 答案： 1. 验证时命题成立 2. 3. 6 4. 5. 6. 7. C 8. D 9. A 10. D 11. 存在满足题意 12. 当时，，能被64整除； 假设当时，能被64整除， 那么当时，，也能被64整除， 综上可知，能被64整除 13. 当时，，能被14整除； 假设当时，能被14整除， 那么当时，，也能被14整除， 综上可知，能被14整除 14. 当时，