高中数学沪教版（上海）高二第一学期7.5数学归纳法的应用_导学案

数学归纳法的应用 【学习目标】 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。 【学习重难点】 1．了解数学归纳法的原理 2．掌握用数学归纳法证题的方法。 【学习过程】 1、 创设情景，回顾引入 情景：员外的儿子学写字。通过故事，你对员外的儿子有何评价？ 复习：____________________叫归纳法。分为完全归纳法和不完全归纳法。 二、设置问题，引导探究 多米诺骨牌游戏： 摆放好多米诺骨牌，推倒第一张骨牌，会有怎样的结果发生？ 如果我们想要确保所有骨牌都倒下，必须满足那些条件呢？ 三、解决问题，引出概念 1．证明等差数列通项公式 数学归纳法： （1）适用范围：____________________ （2）原理及步骤：①验证____________________ ②假设____________________ 证明____________________ 由①②得出结论____________________ 反思： 2．用数学归纳法证明： 3．用数学归纳法证明命题2+4+6+…+2n=步骤如下，其证法是否正确？ 证明：假设n=k时，等式成立即，那么，n=k+1时 这就是说n=k+1时也成立。 根据数学归纳法，等式对于任意自然数都成立。 反思： 4．用数学归纳法证明命题：。证法是否正确？为什么？ 证明：当n=1时，显然成立。 假设n=k时，等式成立，即 那么，n=k+1时， 当n=k+1 时，等式成立。综上，原命题成立。 反思： 四、知识迁移、巩固强化 1．欲用数学归纳法证明，试问n的第一个取值是多少？ 2．已知 n为正偶数，用数学归纳法证明：时，若假设n=k（k≥2,k为偶数）时命题成立，还需要归纳假设再证（ ）成立。 A．n=k+1 B．n=k+2 C．n=2k+2 D．n=2(k+2) 3．已知数列计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。 五、归纳小结，深化主题 （1）数学归纳法是一种完全归纳法的证明方法它适用于__