湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试卷

湘潭市一中2020上学期高二期末考试数学试题 命题人： 一．单选题（每小题5分，共40分） 1．设全集，集合，集合，则( ) A． B． C． D． 2．在等差数列中，，公差，则(　　) A．12 B．14 C．16 D．10 3．某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于(　　) A．35 B．45 C．54 D．63 4．函数的零点所在的区间是(　　) A． B． C． D． 5．已知a，b，c是的三个内角A，B，C所对的边，若，，， 则(　　) A．1 B． C． D． 6．如图，，分别是边长为2的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点，在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是(　　) A． B． C． D． 7．已知都是正数,且，则的最小值等于(　　) A．B．C．D． 8．函数且，的图象可能为(　　) 2． 多选题（每小题5分，少选得3分，多选，错选不得分） 9、 已知函数，则下列结论正确的是（）． A． 函数的最小正周期为　　　 B. 函数的最大值是 C．函数的单调增区间为（） D．是函数的一个对称中心 10、如图，在正方体中，给出以下四个结论，则正确的是（）． A．与直线成的棱有条 B．正方体各个面与面所成的锐二面角均相等 C．正方体所有的棱与平面所成的角相等 D．过点且与直线平行的直线，必在平面 上． 11、已知直线：，圆：，则下列结论中正确的是（）． A．存在的一个值，使直线经过圆心 B．无论为何值时，直线与圆一定有两个公共点 C．圆心到直线的最大距离是 D．当时，圆关于直线对称的圆的方程为． 12、已知函数，则下列结论中正确的是（）． A．是函数的一个单调减区间 B． C．若，则，或D．方程必有两个实数根 三、填空题（每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分） 13、已知，且，则　　　　　　． 14、已知数列成等比数列，且，，则该数列的前项和是　　　　． 15、已知向量，，．若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是　　　　　　． 16、半径为的球内有一个内接圆柱（即圆柱的底面是球的截面圆），当圆柱的底面半径时，圆柱的体积与球的体积之比是