第四章 指数函数与对数函数能力卷（人教版2019）-2020-2021学年高一数学重难点手册（指数函数与对数函数篇，人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数（能力卷） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（2020·四川省仁寿县文宫中学高一期末）计算：　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020·浙江省高一期末）函数且的图象必经过定点　　 A． B． C． D． 3．（2020·延安市第一中学高三月考（文））函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·天津高一期中）已知.，且在区间，上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ） A． B． C．2 D．4 5．（2020·安徽省六安一中高一月考）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 6．（2020·上海高一课时练习）若，则（ ） A． B． C． D． 7．（2020·调兵山市第一高级中学高二月考）函数的零点所在区间　　 A． B． C． D． 8．（2020·湖南省衡阳市一中高一期中）已知函数，若互不相等），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．（2020·海南省高三其他）若，，则（ ） A． B． C． D． 10．（2020·山东省高一期末）如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（ ） A．蓝藻面积每个月的增长率为 B．蓝藻每个月增加的面积都相等 C．第6个月时，蓝藻面积就会超过 D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有 11．（原创题）函数在（0，1）上是减函数，那么（ ） A．在上递增且无最大值 B．在上递减且无最小值 C．在定义域内是偶函数 D．的图像关于直线对称 12．（2020·福建省厦门双十中学高一月考）已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020·甘肃省高三一模（理））若函数为奇函数，则_______. 14．（2016·上海复旦附中高一期末）函数的图像与函数的图像关于直线__________对称. 15．（2020·上海高一课时练习）不等式的解集是________. 四、双空题 16．（2020·浙江省高三其他）已知函数若是单调函数，则实数的取值范围是_________；若存在实数，使函数有三个零点，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2020·天津高一期中）化简： （1）； （2）. 18．（12分）（2020·河南省高一期中）已知函数，（其中为常数且）的图象经过点 （1）求的解析式 （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19．（12分）（2020·湖南省株洲二中高二期中）已知函数， （1）求函数的定义域； （2）证明：是奇函数； （3）设，求函数在内的值域； 19. （1）见解析；（2）见解析；（3） 20．（12分）（2020·连云港华杰实验学校高一期中）已知函数，的值域为，函数. （1）求集合； （2）求函数，的值域. 21．（2020·东北育才学校高三期中（理））设函数，其中a为常数． Ⅰ当，求a的值； Ⅱ当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 22．（12分）（2020·山东省滕州市第一中学新校高一月考）水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择. （参考数据： ） （Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 2 / 4 $$第四章 指数函数与对数函数（能力卷） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（2020·四川省仁寿县文宫中学高一期末）计算：　　 A．1 B．2 C．3 D．4 1. B【解析】.本题正确选项：. 2．（2020·浙江省高一期末）函数且的图象必经过定点　　 A． B． C． D． 2.D【解析】当时，无论a取何值，