专题4 对数函数的图象和性质（知识讲解+同步检测）-2020-2021学年高一数学重难点手册（指数函数与对数函数篇，人教A版2019必修第一册）

专题4.3 对数函数 知识储备 1.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 2.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称. 3.常用结论 （1）.换底公式的两个重要结论 (1)logab＝；(2)logambn＝logab. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R. （2）在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. （3）对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限. 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·全国高一课时练习）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·江西东湖�南昌二中高二期末（文））已知，，，则( ) A． B． C． D． 3．（2020·安徽宿州�高一期末）函数的图象必不过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2020·全国高一课时练习）函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·浙江高一课时练习）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 6．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 7．（多选）（2019·广东南沙�高一期中）若实数满足，则下列关系中可能成立的有（ ） A． B． C． D． 8．（多选）（2019·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2020·上海高三专题练习）若，则实数a的取值范围是_______。 10．（2020·上海高一课时练习）方程的解是________. 11．（2019·定远县育才学校高一月考）函数在上是减函数，则实数a的取值范围____． 12．（一题双空）（2020·江苏鼓楼�南京师大附中高二期末）设函数则______，若，则实数的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2020·浙江高一课时练习）（1）求满足不等式的的范围． （2）当在（1）中求得的范围内变化时，求函数的最大值和最小值． 14．（2020·公主岭市第一中学校高一期中（理））已知函数，（且）. （1）求的定义域及的定义域. （2）判断并证明的奇偶性. 15．（2020·北京高一期末）已知函数， （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值（精确到0.01）. 16．（2020·黑龙江大庆四中高一月考（理））已知函数，当时，恒有． （1）求的表达式及定义域； （2）若方程有解，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题4.3 对数函数 知识储备 1.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 2.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且