专题3 对数（知识讲解+同步检测）-2020-2021学年高一数学重难点手册（指数函数与对数函数篇，人教A版2019必修第一册）

专题4.3 对数 知识储备 1.对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1). 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·全国高一课时练习）log5＋log53等于（ ） A．0 B．1 C．－1 D．log5 2．（2020·全国高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 3．（2020·全国高一课时练习）logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（ ） A．ab＝N B．ba＝N C．aN＝b D．bN＝a 4．（2020·上海高一课时练习）若，则等于（ ）． A． B． C． D． 5．（2020·土默特左旗金山学校高一开学考试（文））设，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2019·河南高一月考）已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 7．（多选）（2020·海南高三其他）若，，则（ ） A． B． C． D． 故选. 8．（多选）（2019·山东日照�高二期末）给出下列三个等式：，，，下列函数中至少满足一个等式的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2020·河南新乡�高三三模（理））函数f（x）＝，则f（f（））＝_____． 10．（2020·浙江高一课时练习）若，则________. 11．（2020·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））若，则的值是 ． 12．（一题两空）（2020·浙江衢州�高二期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________ 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2020·浙江高一课时练习）计算： （1）. （2）. 14．（2020·上海高一课时练习）已知，求证：. 15．（2020·四川成都七中高一月考）已知 （1）求的值； （2）求的值. 16．（2020·上海高一课时练习）已知关于x的方程的两个根分别为和2，求实数a，b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题4.3 对数 知识储备 1.对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1). 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息