专题2 指数函数的图象和性质（知识讲解+同步检测）-2020-2021学年高一数学重难点手册（指数函数与对数函数篇，人教A版2019必修第一册）

专题4.2 指数函数 知识储备 1.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 2.常用结论 （1）画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. （2）在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·全国高一课时练习）若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C．且 D． 2．（2020·全国高一课时练习）已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ） A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0) 3．（2020·全国高一课时练习）函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ） A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 4．（2020·陆良县联办高级中学高一开学考试）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·内蒙古集宁一中高二月考（文））若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 6．（2020·浙江高一单元测试）函数的值域是（ ）． A． B． C． D． 7．（多选）（2020·全国高一课时练习）设函数（，且），若，则（ ） A． B． C． D. 8．（多选）（2020·山东临沂�高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为．关于下列说法正确的是（ ） A．浮萍每月的增长率为 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第个月时，浮萍面积不超过 D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2019·定远县育才学校高一月考）若函数（且）在上最大值是最小值的2倍，则______. 10．（2020·江苏秦淮�高三期中）不等式的解集为_________. 11．（2019·深州长江中学高一期中）函数的单调递增区间为_________． 12．（一题两空）（2020·上海高一课时练习）函数的图象与函数的图象关于________对称，它们的交点坐标是_________. 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2020·浙江高一课时练习）已知函数，满足. （1）求常数的值. （2）解关于的不等式. 14．（2019·陕西临渭�高一期末）已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明在其定义域上的单调性. 15．（2019·黑龙江松北�哈九中高一期末）已知函数． （1）若时，求满足的实数的值； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围． 16．（2019·安徽合肥�高二开学考试）设函数（且）是定义域为的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，，且在上的最小值为1，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题4.2 指数函数 知识储备 1.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 2.常用结论 （1）画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象