专题1 指数与指数函数（知识讲解+同步检测）-2020-2021学年高一数学重难点手册（指数函数与对数函数篇，人教A版2019必修第一册）

专题4.1 指数 知识储备 1.根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文））的值（ ） A． B． C． D． 2．（2020·大连市普兰店区第一中学高二期末）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（2020·全国高一专题练习）若，则(　　) A． B．1 C． D． 4．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　) A．4 B．2或－2 C．－2 D．2 11．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为(　　) A. B． C．1 D． 12．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝，则a等于(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 7.（多选）（2019·广东禅城佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8.(多选下列各式中一定成立的有（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 6．（2020·上海高一开学考试）当时，_______________. 7．（2020·全国高一课时练习）设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________. 11．（一题双空）已知，则______；当时，化简______. 化简：________. 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式. （1） (a>0)； （2）； （3）(b>0). 14．（2020·全国高一课时练习）若本例变为：已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值. 15．已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)． 16.（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高一期末）已知. （1）求（且）的值； （2）求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题4.1 指数 知识储备 1.根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文））的值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】原式.故选：C. 2．（2020·大连市普兰店区第一中学高二期末）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，故选：C 3．（2020·全国高一专题练习）若，则(　　) A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】依题意，.故选：C. 4．若a>1，b>0，