浙江省金华市义乌市2021届高三第一次模拟考试数学试题

义乌市 2021 届高三第一次模拟考试 数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D D B C B A 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11． 45 14 12．1 , 1 2 5 5 i 13．6，-540 14． 2 3 y ，—1 15． 16 3 ，       2 2 3 17． 4 7 17．解析： 1 | | 2 a   且 1 2 1 | ( ) | 4 a e ke      ，得到 1 2 3 | | 4 e ke    或 1 2 1 | | 4 e ke    （不恒成立，舍去） 1 2 3 | | 4 e ke    两边平方，得： 2 91 2 cos ( 0) 16 k k k    ，所以 1 7 cos ( ) 2 16 k k    故 1 7 7 cos min{ ( )} 2 16 4 k k     ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．解：(Ⅰ) f(x)＝ 1 4 cos 2x－ 3 4 sin 2x＋ 1 2 ＝ 1 2 cos (2x＋ π 3 )＋ 1 2 ………… 3 分 3 4 3 2 3 , 2 0   xx 2 1 ) 3 2cos(1   x ………… 5 分 所以，函数 f(x)的值域为     4 3 ,0 ………… 7 分 (Ⅱ) 由题意 f(x)＝( 3 2 cos φ－ 1 2 ) cos 2x－ 3 2 sin φ sin 2x＋ 1 2 ， ………… 10 分 由于函数 f(x)的最大值为 3 2 ， ,Rx 即 ( 3 2 cos φ－ 1 2 )2＋( 3 2 sin φ)2＝1， 得 cos φ＝0，又 0≤φ＜π，故φ＝ π 2 ． ………… 14 分 B 16. 1 19．证明：(Ⅰ) PCB ABCD DM PCBPCB ABCD BC PB DM PB PCBDM ABCD DM BC               面 面 面面 面 面面 ………… 6 分 (Ⅱ) 如图所示建立坐标系易得 ( 3,0,0), (0, 1,0), ( 3,0,0), (0,1,0)A B C D  ，……………9 分 作 PH 垂直于面 xoy于 H ，则 1, 3CH PH  ，得 3 3 1 ( , , 3) 2 2 P . 又易求得面 PAB的法向量 (1, 3, 3)n    ，又 3 3 ( , ,0) 2 2 DM    ， ………………13 分 则直线 DM 与平面 PAB所成角 的正弦值 13 sin 13| | | | DM n DM n          ………… 15 分 20．解：（Ⅰ） 16 , 6 3 , 3(3 1)n nn n na n b S      ………………6 分 (Ⅱ) )13(3 16312 1     n n n nn n S ab ………………7 分 1 1 1 3 6 1 22 0 3 3(3 1) 3 1 nn n n n n b a n n S             ………………9 分 1 1 12 3 n n n b a S     1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 n n n b a b a b a n S S S            ………………10 分 )13(3 16312 1     n n n nn n S ab 13 2 3 1   n n ………………11 分 1 1 1 1 1 1 2( 1)(3 1) (3 1) (2 )3 ( 2) 0 3 1 2 3 1 2(3 1)(3 1) 2(3 1)(3 1) n n n n n n n n n n n n n n n                       1 1 1 3 1 2 3 1n n n n       ………………13 分 即 1 1 1 3 1 2 3 1n n n n       13 1