考点01 二次函数的图象与性质-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（北师大版）

考点1、二次函数图像与性质 知识框架 基础知识点 知识点2.1二次函数的概念 1）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫作二次函数。 注：①a、b、c为常数，且a≠0，即二次项必须有，一次项和常数项可以没有 ②二次函数为函数的一种，满足函数的所有性质。即自变量x有且仅有唯一应变量y与之对应 。 1.（2020·河北初三期中）下列函数是二次函数的是 A．y=2x+2 B．y=﹣2x C．y=x2+2 D．y=x﹣2 2．（2020·江苏省射阳县初三期中）下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ） （1）y=3(x－1)2+1；（2）y=；（3）S=3－2t2；（4）y＝ x4＋2x2－1；（5）y＝3x(2－x)＋ 3x2；(6) y=mx2+x。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（2020·北京临川学校初三月考）如果y=（m–2）x是关于x的二次函数，则m= A．–1 B．2 C．–1或2 D．m不存在 4．（2020·江苏兴化初三期末）当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A． B． C． D． 5．（2020·江苏金湖初三期末）已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 知识点2-2 二次函数y=的图象和性质 1）（a≠0，b=0，c=0，即一次项和常数项皆为0）的图形如下： ①形状：图形为抛物线形状 ②开口：a>0，开口向上；a<0，开口向下 ③顶点：原点（0，0），顶点纵坐标为函数最大值或最小值（由a的正负决定） ④对称轴：关于y轴对称，即关于x=0对称 ⑤开口大小：越大，开口越小，即上升或下降越快 ⑥增减性：a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。 a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的减小而减小。 注：①关于y轴对称的前提条件是：函数定义域关于y轴对称； ②抛物线图形的性质都与顶点坐标有关系，顶点坐标需要牢记，其他性质通过画草图来分析，理解记忆。 1．（2020·江苏东台）抛物线y＝－x2不具有的性质是(　　) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．与y轴不相交 D．最高点是原点 2．（2019·射阳县第二初级中学初三期中）已知点A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（3，y3）在函数y＝ax2(a>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　 ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 3．（2019·江苏省邗江中学初三月考）下列函数的图象中，有最高点的函数是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国初三课时练习）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A．B．C．D． 5．（2019·江苏南京）已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）． 6．（2020·江苏鼓楼初三其他）二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____． 7．（2019·江苏崇川初三月考）抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”或“下降”） 知识点2-3 二次函数（a≠0）的性质 1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过配方，可得（a≠0）的形式 ①形状：抛物线形状 ②开口：a>0，开口向上；a<0，开口向下 ③顶点：（h，k），顶点纵坐标y=k为函数最值（最大值或最小值） ④对称轴：关于x=h对称 ⑤开口大小：越大，开口越小 ⑥增减性：a＞0时，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 a＜0时，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 ⑦关系：当h=0，k=0时，（a≠0）即为（a≠0）形式 即：通过平移（a≠0）可得到（a≠0）（形状不变，开口不变） 在图形平移过程中，可以通过特殊点（如顶点）分析平移过程：向左或右平移，向上或下平移。其中，“左加右减，上加下减”。 例1．（2020·福建永定初三期中）二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是（ ） A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4，5) C．向上，直线x＝4，(4，－5) D．向下，直线x＝－4，(－4，5) 例2．（2020·江苏灌云初三学业考试）对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，2） C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点 例3．（2020·南京玄武外国语学校初