第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷

第18练 平面向量的数量积 刷基础 1．（2020·广西南宁·期中（文））在 EMBED Equation.DSMT4 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 ，点 满足 ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵ ，∴ 是 的重心，设直线 交 于 ，则 是 中点， 设 ， ∴ ，则 ， ∴ ，化简得 ，解得 （ 舍去）， 由 ， 是三角形内角，则 ， ∴ ． 故选：D． 2．（2020·广西南宁·期中（文））已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】 因为 ， ， ， 所以 在 方向上的投影为 ． 故选：B． 3．（2020·湖北随州·月考）设 、 、 是半径为 的圆上三点，若 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设圆心为点 ，则 ， ， ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 . 当且仅当 与 方向相同时，等号成立，因此， 的最大值为 . 故选：C. 4．（2019·九江市第三中学期中（文））已知菱形ABCD中， ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由题 ， ， 所以 ， ， 所以 将菱形 中， ， 代入得： ， ， ． ． ． 故选： ． 5．（2020·全国月考（文））已知在四边形 中， ， ， ，则 （ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】 由 ，可得 ， 所以 ， ． 又由 ，所以四边形 是直角梯形，如图所示， 所以 ． 故选：C. 6．（2020·福建省福州第一中学开学考试）在 中， ， ， 为 边上的高， 为 的中点，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为在 中， ， ， 为 边上的高， 所以 ， ， 又 为 的中点， 则 . 故选：A. 7．（2020·台州市金清中学期末）已知向量 ， ，其中 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ， ， ， . 故选：A. 8．（2020·湖南郴州·月考）已知 是边长为3的正方形 内（包含边界）的一点，则 的最大值是（ ） A．6 B．3 C．9 D．8 【答案】C 【详解】 以 点为原点建立如图所示的直角坐标系，设 ， ， 可得 ， ， 所以 ， ， 故 ，当 时， 最大，最大值为9， 故选：C. 刷能力 1．（2020·重庆月考）平面上的两个向量 和 ， ， ， ， 若向量 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵ ，∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ，取 的中点D，且 ，如图所示： 则 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴C在以D为圆心， 为半径的圆上， ∴ 的最大值为 . 故选:B. 2．（2020·重庆月考）已知 且 ，若向量 满足 ，则当向量 、 的夹角取最小值时， （ ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【详解】 在平面直角坐标系中，设 ， ， ．因为 ．所以 ，显然点 在以 为圆心，半径为2的圆上． 由图可知．当 与圆 相切时， 、 夹角取最小值． 此时 . 故选:C 3．（2020·重庆月考）已知平面向量 ，满足 ，记 与 夹角为 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设 ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 令 ，则 ， ， 由 得 ， ， ∴ 时， 取得最大值 ，∴ 的最小值为 ． 故选：D． 4．（2020·湖南月考）已知 为单位向量，且 ，则 （ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】 因为 为单位向量，且 ，所以 ， 所以 ， 所以 . 故选：B. 5．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（理））已知A、B是圆 上的两个动点，且 ， ．若点M是线段 的中点，则 （ ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【详解】 解：∵ ，圆 的半径为3， ∴ 为等边三角形，∴ ， ∴ ∴ . 故选：C. 6．（2020·湖北月考）如图，在 中， ， ，点 为边 上的一动点，则 的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图所示，作 ， ， ， 可得 ，即 ， 利用向量的三角形法则，可知 若 与O重合，则 若 在O左侧，即 在 上时, 若 在O右侧，即 在 上时， ，显然此时 最小，利用基本不等式 （当且仅当 ，即 为 中点时取等号） 故选：C. 7．（2020·湖南师大附中月考）已知