4.4对数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

4.4 对数函数 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 2、反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称. 题型一 图象问题 例 1 在同一直角坐标系中，函数， （ ，且 ）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　) 【解析】函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D. 【答案】C 题型二 比较大小 例 2 三个数， ， 的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．a>b>c　　　　　　 B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 【解析】　a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵y＝log4x是单调递增函数，而3.2<3.6<12.96，∴a>c>b.故选B. 【答案】　B 题型三 对数函数与不等式 例 3 若关于的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 已知函数f(x)＝loga(3－ax)，当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围 解　∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax， 则t(x)＝3－ax为减函数， x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a， 当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立． ∴3－2a>0.∴a<eq \f(3,2). 又a>0且a≠1，∴a∈(0,1)∪eq \b\lc\(\r