4.3对数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

4.3 对数 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2、常用对数函数与自然对数函数：称以10为底的对数函数 为常用对数，以无理数e为底的对数函数 为自然对数 3、对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1). 4、对数式与指数式的关系如图： 题型一　同底运算 例 1 　求值：_________． 【答案】1 计算: __________. 【答案】3 题型二　不同底运算 例 2 的值为_______. 【答案】1 计算： ． 【答案】0 题型三　综合运算 例 3 计算：； 【答案】 计算： . 【答案】10 题型四　代数换算 例 4 已知：， ，则 __________. 已知 ，则 用a表示为______. 【答案】 1、设 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2、设 ，则 __________. 【答案】 3、已知 ， ，则 __________. 【答案】2 4、计算： ______. 【答案】 5、计算： ． 【答案】（2） 6、（1）计算: （2）已知 ，试用 表示 . 【答案】（1） （2） 知识梳理 知识典例 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固提升 $$