4.2指数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

4.2 指数函数 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、形如 的函数叫做指数函数． 2、指数函数性质： 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 图象 0<a<1 a>1 图象特征 在x轴上方，过定点(0，1) 当x逐渐增大时，图象逐渐下降 当x逐渐增大时，图象逐渐上升 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 单调性 减 增 奇偶性 非奇非偶 函数值变化规律 当x＝0时，y＝1 当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1 当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1 a对函数图像的影响 第一象限内，a越大图像越高（底大图高） 题型一 指数函数概念 例 1 函数是指数函数，则 （ ）　 A. B. C. D. 【答案】A 下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x3 C．y＝3－x D．y＝3·2x 【答案】 C 题型二 函数图象 (1,a) 例 2 函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) 　D　[解析] 函数y＝ax－eq \f(1,a)的图象由函数y＝ax的图象向下平移eq \f(1,a)个单位长度得到，A项显然错误；当a>1时，0<eq \f(1,a)<1，平移距离小于1，所以B项错误；当0<a<1时，eq \f(1,a)>1，平移距离大于1，所以C项错误． 如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是(　　) 解析　0<a<1时，a－1<0，因此y＝(a－1)x2图象开口向下. 【答案】 D 题型三 比较大小 例 3 已知，则 A. B. C. D. 【答案】A 比较下列各题中两个值的大小： ① ， ；② ， ；③ ， . 【解析】①因为 ，所以函数 在其定义域 上单调递减，又 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 . ②在同一平面直角坐标系中画出指数函数 与 的图象，如图所示．当 时，由图象观察可得 EMBED Equation.DSMT4 . ③因为 ，所以指数函数 与 在定义域 上均是减函数，且在区间 上函数 的图象在函数 的图象的下方，所以 EMBED Equation.DSMT4 . 又根据