4.1指数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

4.1指数 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、n次方根的定义 一般地，如果xn＝a ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2、n次方根的性质 (1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n是偶数 时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 . (3)0的任何次方根都是0，记作 (4)负数没有偶次方根. 3、根式的定义 式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数. 4、两个等式 (1)(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*). (2)eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a(n为奇数，且n∈N*)，,|a|＝\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a(a≥0)，,－a(a<0)))(n为偶数，且n∈N*).)) 5、分数指数幂 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 6、有理数指数幂的运算性质 (1) (a＞0，r，s∈Q) (2) (a＞0，r，s∈Q) (3) (a＞0，b＞0，r∈Q) 7、无理数指数幂 指数幂 ( ，α是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用. 题型一 分数指数幂 例 1 计算：（a>0，b>0）． 【答案】 题型二 指数计算 例 2 计算： ． 【答案】. 题型三 代数式计算 例 3 已知，求下列各式的值： （1） （2） 1、设 ，且 ，求 =_________. 【答案】 2、求值： _________. 【答案】 3、计算： ＋ ＝_________ 【答案】43 4、已知 ，则 __________. 【答案】3 5、计算： _____________. 【答案】 6、化简 (a>0，b>0)的结果是________． 【答案】 7、求解下列两式的值： （1）求值